Question

URGENTE!!!!!!!!!
Seja um triângulo equilátero de lado 12 cm. Unindo-se os pontos médios dos lados desse triângulo, obtém-se outro triângulo equilátero. Unindo-se os pontos médios dos lados desse último triângulo, construímos outro triângulo, e assim indefinidamente. Qual é o limite da soma dos perímetros de todos os triângulos assim construídos?

Answer 1

Resposta:

72

Explicação passo a passo:

Vamos buscar uma fórmula para o lado do triângulo, o primeiro é dado que é 12

L(0) = 12

Para saber a medida do lado do segundo triângulo, imagine dividir o primeiro triângulo em 4 triângulos iguais. Fica fácil perceber assim que a medida do lado é a metade da medida anterior, e assim por diante. Então...

L(n) = 12 / 2^n

E o perímetro, sabemos ser P(n) = 3L(n)

Portanto

P(n) = 36 / 2^n

O que é uma PG de razão 1/2, ou 0.5

P(n) = 36 * 0.5^n

Então, basta utilizar a fórmula para soma de PG infinita para chegar em

S = soma P(n) = 36 * 2 = 72