Question

Suponha que Ana tenha uma corda de 24 m e que com ela deseje construir retângulos nos quais cada lado é representado por um número inteiro de metros. Dentre todos os retângulos de lados inteiros que podem ser construídos nessas condições, a maior área possível, em m², será igual a:

Answer 1

A maior área possível é de 36 m².

 O comprimento da corda nos fornece o perímetro do retângulo, que é a soma de todos os lados da figura, ou mais conhecida como, medida do contorno. Sabemos que os lados paralelos do retângulo são iguais, enquanto os adjacentes são diferentes, logo:

x + x + y + y = 24

2x + 2x = 24 ( simplificando por dois, obtemos:)

x + y = 12

 Sabemos que a área do retângulo é dada pela multiplicação da base pela altura ( x . y), portanto, temos que :

x + y = 12

y = 12 - x

A = x . y

A = x . ( 12 - x)

A = 12x - x²

Observe que encontramos uma equação de 2º grau e podemos encontrar o valor máximo, usando y do vértice da função, que será equivalente a área máxima. Observe :

YV = -Δ/4 .a

Δ = b² - 4 . a .c

Δ = 12² - 4 . -1. 0

Δ = 144

YV =  -Δ/4 .a

YV = - 144/ 4 . -1

YV = 36