Question

Num triângulo, as medidas de dois de seus ângulos internos são 70° e 81°. Qual é a medida do terceiro ângulo interno? A) 21° B) 29° C) 31° D) 39°​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

  $70\°+81\°+x=180\°$

      $151\°+x=180\°$

          $x=180\°-151\°$

               $x=29\°$

        $Resposta:B)$

Answer 2

Alternativa correta: Letra B

$~~{\because~~\boxed{\boxed{\begin{array}{lr}\red{~29^{ \: \tiny{{\text{o}}}}~}\end{array}}}}$

$\bf\large\gray{\underline{\qquad \qquad\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}$

$~$

$~~~~~~\huge\mid{\boxed{\bf{\blue{Matem\acute{a}tica}}}\mid}$

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Solução passo a passo

Os ângulos internos de um triângulo são os ângulos dentro do triângulo.

Para encontrar a medida do ângulo ausente de um triângulo, devemos lembrar que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre$~\displaystyle{\gray{ {180}^{ \: \tiny{{\text{o}}}}}} ~$, sendo assim, os ângulos internos são menores que$~\displaystyle{\gray{ {180}^{ \: \tiny{{\text{o}}}}}} .$

Se conhecermos os 2 ângulos, podemos subtrair soma de$~\displaystyle{\gray{ {180}^{ \: \tiny{{\text{o}}}}}} ~$para encontrar a medida do terceiro ângulo.

$~$

Podemos usar a seguinte equação para representar o triângulo:

$\large\boxed{\begin{array}{clr}~~~~~~~~~~\displaystyle{ a^{ \: \tiny{{\text{o}}}} + b^{ \: \tiny{o}} + c^{ \: \tiny{{\text{o}}}} = 180^{ \: \tiny{{\text{o}}}} }~~~~~~~~~~ \end{array}}$

$~$

No triângulo da questão, um ângulo é de$~\underline{\red{ {70}^{ \: \tiny{{\text{o}}}} }}~$e chamaremos esse ângulo de$\large{~\underline{\red{a.}}~}$O outro ângulo é de$~ \underline{\red{{81}^{ \: \tiny{{\text{o}}}}}} ~$e chamaremos este ângulo de$\large{\underline{\red{~b.}}}$

Sendo assim temos:

• $\large{a=~ \red{ {70}^{ \: \tiny{{\text{o}}}}} }$
• $\large{b=~ \red{{81}^{ \: \tiny{{\text{o}}}}} }$
• $\large{c=~\red{?}}$

$~$

Vamos aplicar os valores dados da questão nesta fórmula da equação:

$\large\underline{ \overline{\boxed{\begin{array}{clr}\\ \displaystyle{ {70}^{ \: \tiny{{\text{o}}}}+{81}^{ \: \tiny{{\text{o}}}}+c={180}^{ \: \tiny{{\text{o}}}}}\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \end{array}}}}$

$~$

• Primeiro iremos somar os dois ângulos dados da questão$~\displaystyle{\gray{70^{ \: \tiny{{\text{o}}}}+81^{ \: \tiny{{\text{o}}}}}}$

$\large\gray{~~~~\downarrow}~~~\displaystyle\text{ \begin{aligned}151^{ \: \tiny{{\text{o}}}} + c = 180^{ \: \tiny{{\text{o}}}} \end{aligned} }\left\{\begin{array}{ll}\displaystyle{70^{ \: \tiny{{\text{o}}}}+81^{ \: \tiny{{\text{o}}}}+c=180^{ \: \tiny{{\text{o}}}} } \\ \\ 70^{ \: \tiny{{\text{o}}}}+81^{ \: \tiny{{\text{o}}}} \\ \\~~\displaystyle{= 151^{ \: \tiny{{\text{o}}}} + c = 180^{ \: \tiny{{\text{o}}}} ~~} \\ \end{array}\right.$

$~$

Vamos mudar o valor obtido para a direta e mudar seu sinal$~\displaystyle{\gray{151^{ \: \tiny{{\text{o}}}} + c = 180^{ \: \tiny{{\text{o}}}}}}$

$\large\gray{~~~~\downarrow}~~~\displaystyle\text{ \begin{aligned} c = 180^{ \: \tiny{{\text{o}}}} - 151^{ \: \tiny{{\text{o}}}} \end{aligned} }\left\{\begin{array}{ll}\displaystyle{ 151^{ \: \tiny{{\text{o}}}} + c = 180^{ \: \tiny{{\text{o}}}} } \\ \\ 151^{ \: \tiny{{\text{o}}}} + c -151^{ \: \tiny{{\text{o}}}} \\ \\~~\displaystyle{= c = 180^{ \: \tiny{{\text{o}}}} - 151^{ \: \tiny{{\text{o}}}} ~~} \\ \end{array}\right.$

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• Subtraia os valores$~\displaystyle{\gray{180^{ \: \tiny{{\text{o}}}} - 151^{ \: \tiny{{\text{o}}}}}}$

$\large\gray{~~~~\downarrow}~~~\displaystyle\text{ \begin{aligned}c = 29^{ \: \tiny{{\text{o}}}}\end{aligned} }\left\{\begin{array}{ll}\displaystyle{c = 180^{ \: \tiny{{\text{o}}}} - 151^{ \: \tiny{{\text{o}}}} } \\ \\ 180^{ \: \tiny{{\text{o}}}} - 151^{ \: \tiny{{\text{o}}}} \\ \\~~\displaystyle{= c = 29^{ \: \tiny{{\text{o}}}} ~~} \\ \end{array}\right.$

$~$

Portanto, a medida do terceiro ângulo interno e de$~\displaystyle{\underline {\orange{ {29}^{ \: \tiny{{\text{o}}}}.}}}$

Solução:

$~~{\therefore~~\boxed{\boxed{\begin{array}{lr}\red{~c~=~29^{ \: \tiny{{\text{o}}}}~}\end{array}}}}$

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$\: \: \: \text{\underline{Att.}}$

${\huge\boxed { {\bf{M}}}\boxed { \red {\bf{y}}} \boxed { \blue {\bf{t}}} \boxed { \gray{\bf{h}}} \boxed { \red {\bf{}}} \boxed { \orange {\bf{P}}} \boxed {\bf{i}}}$

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${~~\vdots~~~\large\boxed {\boxed{17:20h}~05.10.21}}$

$\bf\large\gray{\underline{\qquad \qquad\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}$

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