Question

O perímetro de um quadrado inscrito numa circunferência é 160 cm. Determine a medida do raio da circunferência:​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\boxed{\textbf{A medida do raio desse c\'irculo ser\'a }\mathbf{20\sqrt{2} }}}$

Explicação passo a passo:

Para responder essa questão, precisamos descobrir o tamanho de um dos lados do quadrado. Sendo assim, façamos as seguintes considerações:

• Como o quadrado possui todos os seus lados iguais, temos que o valor de um dos lados será o valor do perímetro dividido por 4.
• O raio do circulo vai ser a metade da diagonal do quadrado.

Tendo em mente nossos dados, vamos descobrir o lado do quadrado:

$\boxed{\mathbf{L=P\div 4\Rightarrow L=160\div 4\Rightarrow L=40cm}}$

Temos que um dos lados do quadrado terá 40cm. Sabendo disso, vamos descobrir o valor da diagonal do quadrado através do Teorema de Pitágoras. Sendo assim:

$\begin{cases}\mathbf{x^{2}=40^{2}+40^{2}}\\\mathbf{x^{2}=1600+1600}\\\mathbf{x^{2}=3200}\\\mathbf{x=\sqrt{3200}}\\\mathbf{x=40\sqrt{2} }\end{cases}$

Temos que o valor da nossa diagonal é de 40√2. PorTém, como queremos a metade da nossa diagonal para encontrarmos o raio, basta dividirmos a diagonal por 2. Sendo assim:

$\boxed{\mathbf{R=D\div 2\Rightarrow R=40\sqrt{2}\div 2\Rightarrow R=20\sqrt{2} }}$

Temos que a medida do raio desse círculo será 20√2.