Question

considerando o triângulo acima , temos sen Â= 7/25 então o valor do cosseno do ângulo  será:​

Answer 1

Resposta:

$cos~\hat{A} = \dfrac{24}{25}$

Explicação passo a passo:

O seno de um ângulo é definido por $sen~x = \frac{cateto~oposto}{hipotenusa}$. Assim, podemos definir a hipotenusa do $\triangle ABC$:

$sen~\hat{A} = \dfrac{\overline{CB}}{\overline{AC}}\\\dfrac{7~cm}{25~cm} = \dfrac{7~cm}{\overline{AC}}\\\overline{AC} = \frac{7~cm \times 25~cm}{7~cm}\\\overline{AC} = 25~cm$

Assim, utilizando o Teorema de Pitágoras, temos:

$a^2 = b^2 + c^2\\\overline{AC}^2 = \overline{CB}^2 + \overline{AB}^2\\(25~cm)^2 = (7~cm)^2 + \overline{AB}^2\\625~cm^2 = 49~cm^2 + \overline{AB}^2\\ \overline{AB}^2 = 576~cm^2\\\sqrt{ \overline{AB}^2} = \sqrt{576~cm^2}\\ \overline{AB} = 24~cm$

Com isso, como o cosseno de um ângulo é definido por $cos~x = \frac{cateto~adjacente}{hipotenusa}$, temos que $cos~\hat{A}$ será:

$cos~\hat{A} = \dfrac{\overline{AB}}{\overline{AC}}\\cos~\hat{A} = \dfrac{24~cm}{25~cm}\\cos~\hat{A} = \dfrac{24}{25}$