Question

O conjunto solução da inequação x²-6x+5<0, considerando como universo o conjunto dos reais, está definido por: a) 1 < x < 5 b) 3 < x < 5 c) 2 < x < 4 d) 1 < x < 4 e) 2 < x < 5

Answer 1

Resposta:

O conjunto solução é 1 < x < 5, a alternativa correta é a letra A.

Explicação passo a passo:

Olá!

É apresentado pela questão a seguinte inequação do 2o grau: $x^2-6x+5<0$.

Inicialmente, vamos trabalhar com $x^2 -6x + 5 =0$, ou seja, uma função do 2o grau.

Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara dada por:

$\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$,

onde $\Delta = b^2 - 4\cdot a \cdot c$. E a, b e c são os coeficientes da função.

Temos que  os coeficientes da inequação são a = 1, b = -6 e c = 5.

Assim:

$\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16$

Logo:

$\dfrac{-(-6) \pm \sqrt{16}}{2}$

E:

$x_1= \frac{6+4}{2}=5$

$x_2=\frac{6-4}{2}=1$

Como é uma inequação com $<0$ e a função possui concavidade para cima, temos que o conjunto solução é 1 < x < 5.