Question

5-
30 PONTOS
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Answer 1

Explicação passo a passo:

Vamos resolver as 3 inequações separadamente e depois realizaremos a intersecção das 3 soluções encontradas

A )

${x+2\over5}-3\leq x\\ \\ mmc=5\\ \\ x+2-15\leq 5x\\ \\ x-5x\leq -2+15\\ \\ -4x\leq 13~~~~~\times(-1)\\ \\ 4x\geq -13\\ \\\boxed{ x\geq -{13\over4}}$

B)

$2(x+1)-x>2(x-4)\\ \\ 2x+2-x>2x-8\\ \\ \not2x-\not2x-x>-8-2\\ \\ -x>-10~~~~~~\times(-1)\\ \\ x>10$

C)

${x-2\over3}+x\geq {3x-3\over2}\\ \\ mmc(3,2)=6\\ \\ 2(x-2)+6x\geq 3(3x-3)\\ \\ 2x-4+6x\geq 9x-9\\ \\ 8x-9x\geq -9+4\\ \\ -x\geq -5~~~~\times(-1)\\ \\\boxed{ x\leq 5}$

Fazendo o esquema

$A~~~\to----\bullet^-{13\over4}xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx\\ B~~~\to xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx\circ^{10}-------\\ C~~~\to xxxxxxxxxxxxxxxxxx\bullet^5-----------\\ \\ A\bigcap B\bigcap C---\bullet^-{13\over4}xxxxxxxx\bullet^5-------$

$S=\{ x \in R /-{13\over4}\leq x\leq 5\}\\ \\ ou\\ \\ S=[-{13\over4},5]$