2. Observe os números a seguir.
1.101001000100001000001..
1.1020301020301020...
1.102030102030102
a) Descubra as regularidades que aparecem na escrita desses números e descreva-as.
b) Apenas um desses números é uma dízima periódica. Explique por que os outros não são.
c) Escreva o número decimal que tem zero na parte inteira e a parte decimal formada pela sequência dos números naturais até 5 repetida três vezes. Esse número é uma dízima periódica? Explique sua resposta.
Respostas
Resposta:
A) a parte inteira é 1, e a parte decimal é formada por 1 seguido de um zero, novamente o 1 seguido de dois zeros, outra vez o 1 seguido de tres zeros e assim por diante.
B) Nâo é dizima periodíca, pois nao apresenta periodo.
C) 0,123451234512345 Não é dizima periodica, porque nao tem infinitas casas decimais
Explicação passo a passo: A prof corrigiu td.
a) Em ambos os números, pode-se identificar algarismos que se repetem, segundo alguma lógica ou regularidade.
No número 1.101001000100001000001.., temos a seguinte regularidade: Nas casas decimais temos o algarismo 1 acompanhando de um zero, depois o algarismo 1 acompanhando de dois zeros e, assim, por diante.
No número 1.1020301020301020..., temos uma dízima periódica, onde a regularidade é formada pelos algarismos 102030 que se repetem indefinidamente.
No número 1.102030102030102, temos a regularidade 102030 que se repete algumas vezes, mas não sendo infinito como numa dízima.
b) Apenas o número 1.1020301020301020..., pois a regularidade se repete infinitamente. Já no número 1.102030102030102, não temos repetições infinitas e no número 1.101001000100001000001... as repetições não são constantes.
c) 0,123451234512345 não é uma dízima periódica, pois a regularidade não é infinita.
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