Question

encontre as raízes de cada equação irracional abaixo:
√2x-3=x √x²-3x+3=1

AJUDA POR FAVOR
​

Answer 1

O conjunto solução que comporta as raízes de:

• $\sf\sqrt{2x-3}=x$ é S = ∅ (conjunto vazio);
• $\sf\sqrt{x^2-3x+3}=1$ é S = {1; 2}.

———————————————————————————————————————

⠀

Considerações pré-resolução:

⠀

Equações irracionais são sentenças que expressam uma igualdade entre duas expressões, tais que as variáveis encontram-se em radicandos. A forma como inicia-se a resolução varia de equação para equação, mas de forma geral, quando tem-se uma raiz isolada, elevamos ambos os membros da equação ao expoente que tem o mesmo valor do índice desta raiz, de modo a aplicar a propriedade: $\tt(\sqrt[\tt n]{\tt x})^n=x$.

⠀

Resolução

⠀

$\large\tt Eq.1~~\sqrt{2x-3}=x$

⠀

Obs.: se o índice da raiz não aparecer, então ela é uma raiz quadrada; logo, seu índice vale 2. Em suma, a equação acima é a mesma que $\tt\sqrt[\tt2]{\tt2x-3}=x$. Dessa forma, segue que:

$\tt\big(\sqrt[\tt2]{\tt2x-3}\big)^2=x^2$

$\tt2x-3=x^2$

$\tt x^2-2x+3=0$

Calcule o delta para determinar o comportamento de suas raízes:

$\sf\Delta\tt=b^2-4ac$

$\sf\Delta\tt=(-\,2)^2-4\cdot1\cdot3$

$\sf\Delta\tt=4-12$

$\sf\Delta\tt=-\,8<0$

Dado que delta é negativo, a equação não possui raízes reais. Sendo assim, não há solução para $\tt x\in\mathbb{R}$ que satisfaça a eq.1.

⠀

$\large\therefore~\tt\sqrt{2x-3}=x~\implies~S=\Large\text{ \varnothing }$

⠀

———————————————————————————————————————

⠀

$\large\tt Eq.2~~\sqrt{x^2-3x+3}=1$

⠀

$\tt\big(\sqrt{x^2-3x+3}\big)^2=1^2$

$\tt x^2-3x+3=1$

$\tt x^2-3x+2=0$

Vejamos agora o valor do delta:

$\sf\Delta\tt=b^2-4ac$

$\sf\Delta\tt=(-\,3)^2-4\cdot1\cdot2$

$\sf\Delta\tt=9-8$

$\sf\Delta\tt=1>0$

Dado que ele é positivo, a equação possui raízes reais e distintas. Assim sendo, vamos encontrar a solução da eq.2 (farei por Bhaskara mesmo, já que calculamos o delta):

$\tt x=\dfrac{-\,b\pm\sqrt{\sf\Delta}}{2a}~\Leftrightarrow~x=\dfrac{-\,(-\,3)\pm\sqrt{1}}{2\cdot1}$

$\tt~\Leftrightarrow~x=\dfrac{3\pm1}{2}~\Leftrightarrow~\begin{cases}\tt x=\dfrac{3-1}{2}~\Leftrightarrow~x=1\\\vee\\\tt x=\dfrac{3+1}{2}~\Leftrightarrow~x=2\end{cases}$

Agora verifique se estes valores são satisfatórios:

$\tt\sqrt{1^2-3\cdot1+3}=1~\Leftrightarrow~\sqrt{1-3+3}=1~\Leftrightarrow~\sqrt{1}=1~\Leftrightarrow~1=1~~OK$

$\tt\sqrt{2^2-3\cdot2+3}=1~\Leftrightarrow~\sqrt{4-6+3}=1~\Leftrightarrow~\sqrt{1}=1~\Leftrightarrow~1=1~~OK$

⠀

$\large\therefore~\tt\sqrt{x^2-3x+3}=1~\implies~S=\big\{1;~2\big\}$

⠀

———————————————————————————————————————

Acesse conteúdos similares:

https://brainly.com.br/tarefa/20274085

https://brainly.com.br/tarefa/9829922

———————————————————————————————————————

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.