Question

1Com o conhecimento adquirido sobre as propriedades dos logaritmos e sabendo que log6 5 = 0,898 log6 2 = 0,386 calcule os seguintes logaritmos: a) log6 10 b) log6 2,5 c) log6 20 d) log6 5 12 e) log6 √5

Answer 1

Resposta:

Os valores dos logaritmos são:

a) 1,284;

b) 0,512;

c) 1,67;

d) 3,474;

e) 0,449.

Explicação passo a passo:

Para responder a estas questões vamos aplicar algumas propriedades referentes aos logaritmos.

• Logaritmo de um produto

$\log_b(a\cdot c)=\log_ba+\log_bc$

• Logaritmo de um quociente

$\log_b(a\div c)=\log_ba-\log_bc$

• Logaritmo de uma potência

$\log_ba^m=m\cdot \log_ba$

a)

$\log_6 10&=\log_6(2\cdot 5)\\\\=\log_62+\log_65\\\\=0,386+0,898\\\\=1,284$

b)

$\log_6 2,5=\log_6\left(\dfrac{5}{2}\right)\\\\=\log_65-\log_62\\\\=0,898-0,386\\\\=0,512$

c)

$\log_620=\log_6(2^2\cdot 5)\\\\=2\cdot \log_62+\log_65\\\\=2\cdot 0,386+0,898\\\\=1,67$

d)

$\log_6512=\log_62^9\\\\=9\cdot \log_62\\\\=9\cdot 0,386\\\\=3,474$

e)

$\log_6\sqrt{5}=\log_65^{\frac{1}{2}}\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot \log_65\\\\=0,449$