Question

(x-3)²=2ײ


vcs sabem resolver isso com produto notável???
urgente ​

Answer 1

Resolvendo a referida equação pelo método de completar quadrado com produtos notáveis, encontra-se x = – 3 + 3√2 ou x = – 3 – 3√2.

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Se a equação for:

$\tt(x-3)^2=2x^2$

Onde (x – 3)² um quadrado perfeito, sendo o quadrado da diferença entre dois termos, então podemos aplicar a fórmula do produto notável, que é (a – b)² = a² – 2ab + b². Observe:

$\tt x^2-2\cdot x\cdot 3+3^2=2x^2$

$\tt x^2-6x+9=2x^2$ ⇒ isole todos os termos.

$\tt 2x^2-x^2+6x-9=0$

$\tt x^2+6x-9=0$

Podemos agora resolver pelo método de completar quadrados, que envolve produtos notáveis também, tendo em vista que a expressão do primeiro membro não é um trinômio quadrado perfeito. Veja:

$\tt x^2+2\cdot x\cdot3-3^2+0=0$

$\tt x^2+2\cdot x\cdot3-3^2+3^2-3^2=0$

$\tt (x^2+2\cdot x\cdot 3+3^2)-9-9=0$

⇒ o quadrado da soma entre dois termos é (a + b)² = a² + 2ab + b².

$\tt(x+3)^2-18=0$

Partindo daqui já podemos calcular x:

$\tt(x+3)^2=18$ ⇒ extraia a raiz quadrada de ambos os membros.

$\tt|(x+3)|=\sqrt{18}$

$\tt x+3=\pm~3\sqrt{2}$

$\tt x=-\,3\pm~3\sqrt{2}~\Rightarrow~\begin{cases}\tt x=-\,3+3\sqrt{2}\\\vee\\\tt x=-\,3-3\sqrt{2}\end{cases}$

Então, as raízes da equação (x – 3)² = 2x² são – 3 + 3√2 ou – 3 – 3√2.

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.