Question

Determine a soma dos elementos da diagonal principal com o elemento a32 da matriz A de ordem 3, em que aij = i² + j².

Answer 1

A soma dos elementos da diagonal principal dessa matriz com o elemento $\mathsf{a_{3,2}}$ dará como resultado 67!

Em uma matriz de ordem 3, temos uma matriz quadrada (o número de colunas e linhas é o mesmo) que possui 3 linhas e 3 colunas:

$\Large \mathsf{A_{3x3} = }\begin{bmatrix}\mathsf{a_{ij}}&\mathsf{a_{ij}}&\mathsf{a_{ij}}\\\mathsf{a_{ij}}&\mathsf{a_{ij}}&\mathsf{a_{ij}}\\\mathsf{a_{ij}}&\mathsf{a_{ij}}&\mathsf{a_{ij}}\end{bmatrix}$

Temos que "i" corresponde as linhas da matriz e o "j" as colunas:

$\Large \mathsf{A_{3x3} = }\begin{bmatrix}\underline{\mathsf{a_{1, 1}}}&\mathsf{a_{1, 2}}&\mathsf{a_{1,3}}\\\mathsf{a_{2,1}}&\underline{\mathsf{a_{2,2}}}&\mathsf{a_{2,3}}\\\mathsf{a_{3,1}}&\mathsf{a_{3,2}}&\underline{\mathsf{a_{3,3}}}\end{bmatrix}$

Os elementos que foram sublinhados (possuem um traço abaixo) correspondem a diagonal principal da matriz. Iremos trabalhar com eles e com o elemento $\mathsf{a_{3,2}}$, de acordo com a lei de formação $\mathsf{a_{ij} = i^{1} + j^{2}}$:

$\large\mathsf{A_{3x3}=}\begin{bmatrix}\mathsf{a_{1,1}=1^{2}+1^{2}}&\mathsf{a_{1,2}}&\mathsf{a_{1,3}}\\\mathsf{a_{2,1}}&\mathsf{a_{2,2}=2^{2}+2^{2}}&\mathsf{a_{2,3}}\\\mathsf{a_{3,1}}&\mathsf{a_{3,2}=3^{2}+2^{2}}&\mathsf{a_{3,3}=3^{2}+3^{2}}\end{bmatrix}$

$\large \mathsf{A_{3x3}=}\begin{bmatrix}\mathsf{1+1}&\mathsf{a_{1,2}}&\mathsf{a_{1,3}}\\\mathsf{a_{2,1}}&\mathsf{4+4}&\mathsf{a_{2,3}}\\\mathsf{a_{3,1}}&\mathsf{9+4}&\mathsf{9+9}\end{bmatrix}\\\\\\\mathsf{A_{3x3}=}\begin{bmatrix}\underline{\mathsf{2}}&\mathsf{a_{1,2}}&\mathsf{a_{1,3}}\\\mathsf{a_{2,1}}&\underline{\mathsf{8}}&\mathsf{a_{2,3}}\\\mathsf{a_{3,1}}&\mathsf{13}&\underline{\mathsf{18}}\end{bmatrix}$

Agora somamos aos elementos da diagonal principal, o valor do elemento localizado na posição $\mathsf{a_{3, 2}}$:

(2 + 13) + (8 + 13) + (18 + 13)

15 + 21 + 31

67

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Answer 2

Resposta:

soma dos elementos da diagonal principal

a₁₁ +a₂₂+a₃

=(1²+1²)+(2²+2²)+(3²+3²)

=  2 + 8+18 = 28

elemento a₃₂ =3²+2² =9+4=13

soma dos elementos da diagonal principal com o elemento a₃₂:

= 28+13

=41