Question

Um pedreiro foi contratado para reformar um apartamento e um dos serviços era revestir uma das paredes com peças na forma de hexágono regular, quando de repente observou que uma das peças estava quebrada, faltando uma parte na forma triangular, conforma a figura abaixo. Como não podia perder nenhuma, ele resolveu refazer a parte triangular que estava faltando. Sendo x = EÂF, y = AÊF e z = AÊD do triângulo AEF. As medidas x, y e z, em graus, desses ângulos são, respectivamente.

a) 30, 30, 120
b) 30, 30, 150
c) 20 ,20, 140
d) 15, 30, 120
e) 30, 30, 180

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\boxed{\textbf{Resposta:Os \^angulos ser\~ao 30,30,120}}}$

Explicação passo a passo:

Para responder essa questão, levaremos a seguinte consideração:

Sabemos que pelo Teorema de Tales todos os triângulos devem possuir um ângulo interno de 180 graus. Porém, antes de continuarmos nossa questão, precisamos descobrir o valor dos ângulos internos do nosso hexágono através da soma dos ângulos internos. Nesse caso, usaremos a seguinte fórmula:

$\mathbf{Sn=180\cdot n-360}\\\mathbf{Sn=180\cdot 6-360}\\\mathbf{Sn=1080-360}\\\mathbf{Sn=720}$

Temos que a soma dos ângulos internos do nosso hexágono é igual a 720º. Nesse caso, vamos descobrir o valor de cada ângulo separado dividindo a soma pelo número de lados. Como nosso hexágono tem 6 lados, temos que:

$\boxed{\mathbf{A_{interno}=720\div 6\Rightarrow A_{interno}=120\º }}$

Temos que cada ângulo interno do nosso hexágono é igual a 120 graus. Deste modo, temos que os ângulos em A e E são exatamente iguais e que o valor do ângulo em Fe é igual 120º. Como não conhecemos os ângulos em A e E, nos os chamaremos de x. Dessa forma, nossa conta será:

$\mathbf{x+x+120=180}\\\mathbf{2x+120=180}\\\mathbf{2x=180-120}\\\mathbf{2x=60}\\\mathbf{x=60\div 2}\\\mathbf{x=30\º}$

Temos que os ângulos serão respectivamente 30,30,120.