Question

O triângulo com dimensões de 3cm, 4cm e 6cm é um triângulo retângulo? Justifique sua resposta.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Triângulo retângulo

O triângulo retângulo é conhecido assim por ser um triângulo que possui um ângulo reto, ou seja, medindo 90º. Há nele uma importante relação entre os lados, conhecida como teorema de Pitágoras, que serve para encontrar um dos lados desconhecido, quando conhecemos os outros dois. Chamamos de hipotenusa o maior lado do triângulo retângulo, que fica oposto ao ângulo reto, e os demais lados são conhecidos como catetos. O teorema de Pitágoras diz que a soma do quadrado dos catetos é sempre igual ao quadrado da hipotenusa.

Outro estudo importante em triângulos retângulos é o da trigonometria, que desenvolve métodos para encontrarmos o valor de qualquer outro lado do triângulo retângulo conhecendo um ângulo e um de seus lados. As razões trigonométricas mais comuns são: o seno, o cosseno e a tangente. Os cálculos de área e perímetro possuem fórmulas específicas, válidas para um triângulo qualquer.

Leia também: Propriedades do triângulo equilátero

Características do triângulo retângulo

O triângulo retângulo é um polígono que possui dois ângulos agudos e um ângulo reto. Além disso, os seus lados recebem nomes específicos, o maior deles é conhecido como hipotenusa, que sempre fica de frente ao ângulo reto, os outros dois lados são chamados de catetos.

As propriedades válidas para o triângulo também valem para o triângulo retângulo, como: a soma dos seus ângulos internos é sempre igual a 180º. No entanto, especificamente, como um dos ângulos do triângulo retângulo já mede 90º, consequentemente, a soma dos outros dois ângulos é igual a 90º e eles são agudos.



a e b → catetos

c → hipotenusa

Observações:

Note que o lado a é o comprimento da altura também, pois ele é perpendicular à base.

O triângulo é o único polígono que não possui diagonal.

Como o triângulo retângulo possui um ângulo reto, os ângulos do vértice A e B são agudos e complementares, ou seja, a soma dos dois é igual a 90º.

Answer 2

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⠀⠀⠀☞ Pelo teorema de Pitágoras concluímos que não formam um triângulo retângulo. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos utilizar o teorema de Pitágoras.⠀⭐⠀  

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⠀⠀⠀☔⠀Oi, Thalita ✌. Pelo teorema de Pitágoras temos que a soma do quadrado dos dois lados menores de um triângulo retângulo (chamados catetos) equivalem ao quadrado do lado maior (oposto ao ângulo reto, chamado hipotenusa):

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                                        $\qquad\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\sf a^2 + b^2 = c^2}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$  

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo assim vamos verificar se esta igualdade é válida:

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$\LARGE\blue{\text{ \sf 3^2 + 4^2~~\red{\overbrace{=}^{\large?}}~~6^2 }}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf 9 + 16~~\red{\overbrace{=}^{\large?}}~~36 }}$

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$\LARGE\blue{\sf 25~~\red{\neq}~~36}$

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⠀⠀⠀⭐ Ou seja, não foram um triângulo retângulo. ✌  

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⠀⠀⠀➡️⠀Segue uma das demonstrações do Teorema de Pitágoras:

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                           $\setlength{\unitlength}{1.3cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(0,1){5}}\put(0,5){\line(1,0){5}}\put(5,0){\line(0,1){5}}\put(0,0){\line(1,0){5}}\put(0,0){\line(2,1){4}}}\put(5,0){\line(-1,2){2}}\put(5,5){\line(-2,-1){4}}\put(0,5){\line(1,-2){2}}\put(-0.4,2.5){ \sf c }\put(5.3,2.5){ \sf c }\put(2.5,5.3){ \sf c }\put(2.5,-0.4){ \sf c }\put(0.9,0.8){ \sf a }\put(4.1,0.8){ \sf a }\put(4.1,4.1){ \sf a }\put(0.7,4.1){ \sf a }\put(0.9,2.5){ \sf b }\put(2.5,0.8){ \sf b }\put(2.5,4){ \sf b }\put(4,2.5){ \sf b }\put(1.4,2.2){ \sf (b{-}a) }\put(2.3,1.6){ \sf (b{-}a) }\put(1.9,3.2){ \sf (b{-}a) }\put(2.9,2.6){ \sf (b{-}a) }\put(0,-2){\dashbox{0.1}(5,1){\Large \sf c^2 = 4 \cdot \dfrac{a\cdot b}{2} + (a-b)^2 }}\put(0,-3){\dashbox{0.1}(5,1){\Large \sf c^2 = \diagup\!\!\!\!\!\!{2ab} + a^2 - \diagup\!\!\!\!\!\!{2ab} + b^2 }}\put(0,-4){\dashbox{0.1}(5,1){\LARGE \sf c^2 = a^2 + b^2 }}\end{picture}$

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                            $\Large\red{\boxed{\begin{array}{rcl}&\green{\underline{\footnotesize\sf Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly.}}&\\&\green{\footnotesize\sf \bullet~Experimente~compartilhar\rightarrow copiar~e~acessar}&\\&\green{\footnotesize\sf o~link~copiado~pelo~seu~navegador~ou~Browser.}&\\\end{array}}}$

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre triângulos retângulos:

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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