Question

Na figura a seguir a soma das medidas dos ângulos  + B + C + D + Ê é igual a


a) 60
b) 120
c) 180
d) 270
e) 360​

Answer 1

A

$x$

A

$x$

Answer 2

Resposta:

C) 180

Explicação passo a passo:

A primeira coisa que precisamos pensar é sobre os ângulos suplementares (juntos somam 180º) dessa figura. Eu coloquei esse traço vermelho para ficar mais fácil de ver que o ângulo preto (108º) mais o ângulo vermelho (V) somam 180º, logo:

S = P + V (S = soma, P ângulo preto e V ângulo vermelho)

180 = 108 + V

180 - 108 = V

V = 72º

Esse mesmo raciocínio serve para todos os demais ângulos que eu marquei com essas bolinhas em vermelho, todos esses ângulos também tem 72º!

A partir disso podemos descobrir os ângulos Â, B, C, D e Ê! Para isso temos que saber que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre igual a 180º. Já sabemos de dois ângulos desses triângulos portanto a medida do último é encontrada assim:

180 = 72 + 72 + Â

180 - 144 = Â

 = 36º

O mesmo raciocínio serve para calcular todos os outros B, C, D e Ê, e nesse caso todos eles são iguais!

 = B = C = D = Ê = 36º

Por fim a soma das medidas dos ângulos Â, B, C, D e Ê é:

36 + 36 + 36 + 36 + 36 = 180º

A resposta é, portanto, letra C!