Question

Para determinar a altura de uma torre, um topógrafo coloca o teodolito a 100m da base e obtém um ângulo de 30 graus. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,30 cm do solo, qual é aproximadamente a altura da torre ( dado raiz de três= 1,70

Answer 1

Resposta:

58 metros (aproximadamente)

Explicação passo a passo:

Para resolver esse problema você precisa lembrar da nomenclatura de um triângulo retângulo e de algumas fórmulas de seno, cosseno e tangente:

Hipotenusa (HIP): é o lado oposto ao ângulo reto (90º)

Cateto Oposto (CO): é o lado oposto ao ângulo de referência

Cateto Adjacente (CA): é o lado que está formando o ângulo de referência

sen (α) = CO/HIP

cos (α) = CA/HIP

tan (α) = CO/CA

A partir disso observe a imagem que temos 30º como o ângulo de referência, então o lado conhecido de 100 m é cateto adjacente. Para descobrir a altura do prédio precisamos descobrir a medida do cateto oposto, portanto utilizaremos a fórmula da tangente pois conhecemos o cateto adjacente e o a tangente do ângulo e queremos descobrir o cateto oposto:

tan (30) = CO/100 (utilize o valor de tangente de 30º da tabelinha de seno, cosseno e tangente para ângulos de 30º, 45º e 60º)

$\sqrt{3}$/3 = CO/100 (conforme o enunciado $\sqrt{3}$ = 1,70)

1,70/3 = CO/100

(1,70×100)/3 = CO

CO = 170/3 = 56,7 m (aproximadamente)

Por fim lembre-se de somar a altura da luneta em relação ao solo:

56,7 + 1,3 = 58 m (aproximadamente)