Question

Me ajudem por favor, imagem anexa, 100 pontos (Com cálculos por favor)

Answer 1

Resposta:

Se AB é o diâmetro da circunferência, então o arco de AB é 180° e seu ponto médio O, é o centro da circunferência.

Se o arco de BC é um terço do arco de AB, então $\angle BC$=60°.

Considerando o triângulo retângulo ODF, podemos calcular sua altura por

$h = r \,\text{sen}\, 30^\circ = 0,\!5r$

Assim, a corda CD tem comprimento 2*0,5r = r.

Os triângulos OAD, ODC, OCB são semelhantes por causa que ambos tem 2 lados iguais (raio da circunferência). Como CD também tem comprimento r, segue que ODC é equilátero e portanto, OAD e OCD também.

Portanto,

$\beta=\gamma=60^\circ$

Se a soma dos ângulos internos do triângulo é 180°, temos que

$\alpha = 180 - \beta-\gamma = 60^\circ$.