Question

A resolução da equação é:
a.1
b.-2
c.-1
d.2
e.Não tem solução

Answer 1

Resposta: c. -1

Explicação passo a passo:

$3^{x} =\sqrt[3]{\frac{1}{27} } \\3^{x} =\sqrt[3]{\frac{1}{3^{3} } } \\(3^{x})^{3} = (\frac{1}{3^{3}} )\\3^{3x} =3^{-3} \\3x = -3\\x = -1$

Alternativa C

Espero ter ajudado!

PS: Fiz de maneira bem direta, qualquer dúvida em relação aos passos e as propriedades utilizadas só deixar nos comentários.

Answer 2

Resposta:

c.-1

Explicação passo a passo:

$3^{x} =\sqrt[3]{\frac{1}{27} }$

Transformar 27 em potência de base 3:

$3^{x} =\sqrt[3]{\frac{1}{3^{3} } }$

Utilizar a propriedade dos expoentes: $\frac{1}{x^{a} } =x^{-a}$

$3^{x} =\sqrt[3]{3^{-3}}$

Utilizar a propriedade dos radicais: $b=\sqrt[n]{a}$ = $b^{n} =a$

$(3^{x} )^{3} =3^{-3}$

Utilizar a propriedade dos expoentes: $(x^{a} )^{b} =x^{ab}$

$3^{3x} =3^{-3}$

Utilizar a propriedade dos expoentes: $x^{a} =x^{b}$ = $a=b$

$3x =-3$

$x=-\frac{3}{3}$

$x=-1$

Ou poderia ser feito de um jeito um pouco mais fácil:

$3^{x} =\sqrt[3]{\frac{1}{27} }$

Transformar em potência de base 3:

$3^{x} =\sqrt[3]{\frac{1^{3} }{3^{3} } }$

Transformar em uma só potência:

$3^{x} =\sqrt[3]{(\frac{1}{3 })^{3} }$

Cancelar radical com expoente:

$3^{x} =\frac{1}{3}$

Utilizar a propriedade dos expoentes: $\frac{1}{x^{a} } =x^{-a}$

$3^{x} =3^{-1}$

Utilizar a propriedade dos expoentes: $x^{a} =x^{b}$ = $a=b$

$x=-1$