Question

Descubra o valor de x em cada equação exponencial a seguir:


$a) \: {9}^{2x + 2} = 243$

$b) \: \sqrt[x]{4} = 64$


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Answer 1

Resposta:

a) $x=\frac{1}{4}$

b) $x=\frac{1}{3}$

Explicação passo a passo:

a) Aplicando $log_{3}(x)$ nos dois lados da equação e que 243 = $3^{5}$:

$log_{3} (9^{2x+2} )=log_{3}243$

usando a propriedade $log_{c} a^{b} = blog_{c} (a)$ :

$(2x+2)log_{3 }3^{2} =log_{3} (3^{5} )\\2(2x+2)log_{3}3 = 5log_{3} 3\\2(2x+2) * 1 = 5 * 1\\4x+4=5\\x=\frac{1}{4}$

b) usnado as mesmas propriedades, e que 64 = $4^{3}$:

$\sqrt[x]{4} =64\\4^{\frac{1}{x} } =64\\log_{4} 4^{\frac{1}{x}} =log_{4} 64\\\frac{1}{x} log_{4} 4=log_{4} 4^{3} \\\frac{1}{x} *1=3\\x=1/3$