Question

A herança deixada por um pai para seus dois filhos consiste em dois terrenos retangulares de mesma área, conforme apresentado nas figuras abaixo.
Sabe-se que a área dos dois terrenos é de 1500 m². Considerando que a largura do terreno 1 é 10 m superior ao comprimento do terreno 2 e que o comprimento do terreno 1 é 25 m inferior à largura do terreno 2, as dimensões do terreno 1 são:

A) largura: 30 m; comprimento: 50 m.

B) largura: 15 m; comprimento: 100 m.

C) largura: 150 m; comprimento: 10 m.

D) largura: 25 m; comprimento: 60 m.

E) largura: 12 m; comprimento: 125 m.

#simuladoENEM2021

Answer 1

A alternativa correta é a letra A, as dimensões do terreno 1 são: 30 m (largura) e 50 m (comprimento).

O texto informa que a área dos dois terrenos é igual a 1500 m². Então, sabendo que a área do retângulo é igual ao produto entre a largura e o comprimento, pode-se concluir que:

$\large l_{1} c_{1} =1500\\\\\large l_{2} c_{2} =1500$

Além disso, sabe-se que:

$\large l_{1} =c_{2} +10\ \therefore c_{2} =l_{1} -10\\\\\\\large c_{1} =l_{2} -25\therefore l_{2} =c_{1} +25$

Portanto, a partir da área do segundo terreno, tem-se:

$\large l_{2} c_{2} =1500\ \therefore ( l_{1} -10)( c_{1} +25) =1500\\\\\large l_{1} c_{1} +25l_{1} -10c_{1} -250=1500$

Como $l_{1} c_{1} =1500$, tem-se:

$l_{1} c_{1} +25l_{1} -10c_{1} -250=1500\\\\1500+25l_{1} -10c_{1} -250=1500\\\\25l_{1} -10c_{1} -250=0\\\\10c_{1} =25l_{1} -250\\\\c_{1} =\frac{5}{2} l_{1} -25$

Logo,

$l_{1} c_{1} =1500\therefore l_{1}\left(\frac{5}{2} l_{1} -25\right) =1500$

$\frac{5}{2} l_{1}^{2} -25l_{1} -1500=0\\\\l_{1}^{2} -10l_{1} -600=0$

Pela fórmula de Bháskara, tem-se:

$\large {l_{1} =\frac{-b\pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a} =\frac{-( -10) \pm \sqrt{( -10)^{2} -4( 1)( -600)}}{2( 1)} =\frac{10\pm \sqrt{100+2400}}{2} =\frac{10\pm 50}{2}$

Como $l_{1$  representa a largura, ele não pode assumir valores negativos, portanto:

$\large \boxed{l_{1} =\frac{10+50}{2} =\frac{60}{2} =30 \ m}$

E:

$\large \boxed{c_{1} =\frac{5}{2} .30-25=75-25=50 \ m}$

Então, a largura do terreno 1 vale 30 m, e o comprimento vale 50 m, como indica a alternativa A.

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Answer 2

Resposta:

A alternativa correta é a letra A, as dimensões do terreno 1 são: 30 m (largura) e 50 m (comprimento).