Question

Uma pessoa precisa sair de casa para levar seu carro à oficina. A imagem abaixo apresenta a localização da casa dessa pessoa (C) e da oficina (O), bem como as vias que dividem o bairro em quarteirões.

Nota-se um trecho dessas vias, assinalados por uma linha tracejada, onde estão sendo realizadas obras e, por isso, o trânsito está lento.
Sabendo que a pessoa escolherá aleatoriamente o caminho para ir de sua casa à oficina, escolhendo o menor caminho possível, determine a probabilidade de que ela não escolha um caminho que passe pelo trecho em obra:

A) 0,80

B) 0,48

C) 0,92

D) 0,28

E) 0,72

#simuladoENEM2021

Answer 1

A probabilidade é de 0.8 (80%), letra A.

Para calcular a probabilidade é preciso definir o número de possibilidades do evento e do espaço amostral.

O espaço amostral inclui todas as possibilidades dessa pessoa sair da sua casa e ir até a oficina. Como a questão diz que a pessoa utilizou o menor caminho para fazer o trajeto, pode-se concluir que:

• Para ir de sua casa à oficina, ela irá três vezes para direita e duas vezes para cima, podendo fazer isso em qualquer ordem, como DDDCC, por exemplo. Assim, o número de maneiras diferentes para ela fazer isso é dado por:

$\large \boxed{P_{5}^{3,2} =\frac{5!}{3!2!} =\frac{5.4}{2.1} =10}$

O evento que foi pedido é definido como não passar pelo trecho em obra. Para definir seu número de possibilidades, a melhor estratégia é calcular o evento complementar que é definido como passar pelo trecho em obra. Assim, tem-se que:

• O primeiro passo é chegar ao primeiro trecho de obras. Isso só pode ser feito de 1 forma, indo duas vezes para direita.

• O segundo passo é, após ter passado pelo primeiro trecho em obras, chegar até a oficina. Isso pode ser feito indo uma vez para a direita e uma vez para cima. O número de possibilidades de se fazer isso é igual a 2.

Assim, dos 10 caminhos possíveis, 2 ($1\times 2=2$) deles passam pelo trecho em obras. Portanto, apenas 8 caminhos poderiam ser utilizados.

Logo, tem-se que:

$\large \boxed{p=\frac{n( E)}{n( \cup )} =\frac{8}{10} = \bf 0,8}$

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Answer 2

A probabilidade de que ela não escolha um caminho que passe pelo trecho em obra:  0,80 - letra a).

Vamos aos dados/resoluções:  

A probabilidade se baseia no fator de que, se em um fenômeno aleatório as possibilidades conseguem ser prováveis de formas iguais, Logo,  é importante dar ênfase que a ocorrência de um evento acaba interferindo ou até mesmo influenciando na ocorrência de um outro.  

E utilizando o espaço amostral, que acaba projetando todas as possibilidades dessa pessoa sair de casa e ir até a oficina, dessa forma então, teremos que o número de possibilidades para fazer isso é:

p3,2 ~ 5 = 5! / 3!2! = 5.4 / 2.1 = 10

Ou seja, consegue chegar ao trecho de obras, indo duas vezes pela direita ou pode ir uma vez para a direita e outra vez por cima, representando duas possibilidades.  

E como visualizamos que serão 10 caminhos, 2 deles irão passar pelo trecho em obras, sobrando 8 caminhos distintos.  

Finalizando então:  

P = n (E) / n (U)  

P = 8/10  

P = 0,8

Para saber mais sobre o assunto:  

https://brainly.com.br/tarefa/23329157

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)