Question

Utilizando as regras de derivada encontre a derivada da funçao f(x) = 4 x3 + 5x

Answer 1

➜ A derivada é $f'(x)=12x^2+5$

☞ Vamos usar as seguintes propriedades de derivadas. Sejam f e g funções de x. E 'a' e 'n' podem ser quaisquer números nos reais.

$\huge\boxed{ \begin{array}{l}1.\ D( f\pm g) =f'\pm g'\\\\2.\ D\left\{ax^{n}\right\} =n\cdotp ax^{n-1}\end{array}}$

☞ Pela propriedade 1, $f=4x^3$ e $g=5x$. Basta derivarmos cada termo, e depois somá-los.

☞ Para a derivada de $f=4x^3$, vamos usar a propriedade 2.

Temos a = 4 e n = 3, assim:

$\Large\begin{matrix}D\left\{4x^{3}\right\} =3\cdotp 4x^{3-1} =12x^{2}\end{matrix}$

☞ E para a derivada de $g=5x$, temos a = 5 e n = 1, então:

$\Large\begin{matrix}D\left\{5x\right\} =1\cdotp 5x^{1-1} =5x^{0}=5\end{matrix}$

Portanto,

$\huge\boxed{\boxed{\begin{matrix}D\left\{4x^{3} +5x\right\} =12x^{2} +5\end{matrix}}}$

∴ A derivada é f '(x) = 12x² + 5 ✍️

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