Question

) O conjunto solução da equação biquadrada: x4 – 5x2 + 4 = 0, é: a) S = { -2 , 2} b) S = { -1, 1, - 3, 3}

Answer 1

Resposta:

S={-1, -2, 1, 2}

Explicação passo a passo:

x⁴-5x²+4=0

(x²)²-5x²+4=0

Chamando x²=y e substituindo em (x²)²-5x²+4=0:

y²-5y+4=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~y^{2}-5y+4=0~~e~comparando~com~(a)y^{2}+(b)y+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=-5~e~c=4\\\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-5)^{2}-4(1)(4)=25-(16)=9\\\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\y^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-5)-\sqrt{9}}{2(1)}=\frac{5-3}{2}=\frac{2}{2}=1\\\\y^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-5)+\sqrt{9}}{2(1)}=\frac{5+3}{2}=\frac{8}{2}=4\\\\S=\{1,~4\}$

Para y=1:

Substituindo y=1 em x²=y:

x²=1

x=±√1

x=±1

Para y=4:

Substituindo y=4 em x²=y:

x²=4

x=±√4

x=±2