Question

O dono de um parque aquático pretende construir uma nova piscina com dimensões olímpicas, isto é, com 50 metros de comprimento e 25 metros de largura, para ser sede de uma competição nacional de natação. Além disso, deseja-se construir uma arquibancada ao redor, mas é necessário reservar um espaço, representado pela área sombreada abaixo, para a movimentação segura de pessoal.

Qual o valor, em metros, da largura x para que a área sombreada seja de exatamente 316 m²?

A) 1 m

B) 2 m

C) 3 m

D) 4 m

E) 5 m

#simuladoENEM2021

Answer 1

A resposta correta é a alternativa B, a largura deve ser de 2 metros.

Pelo desenho, observa-se que a área da figura será de:

$A(x) = (25+2x) \cdot (50+2x) - 50 \cdot 25\\\\\\A(x) = 25 \cdot 50 + 25 \cdot 2x + 2x \cdot 50 + 2x \cdot 2x - 50 \cdot 25$

Efetuando as operações necessárias, temos:

$\boxed{A(x) = 4x^{2} + 150x}$

Para que a área sombreada seja de exatamente 316 m², deve-se resolver a equação A(x) = 316 m², isto é:

$\boxed{4x^{2} + 150x - 316 = 0}$, cuja raiz positiva será dada por 2 m.

• Observação: uma forma mais fácil de se inferir corretamente a resposta correta é testando as alternativas uma por uma e verificar que a única possível é a letra b. Entretanto,  mesmo assim a habilidade de saber modelar uma equação de segundo grau é requerida.

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Answer 2

O valor, em metros, da largura x para que a área sombreada seja de exatamente 316m², será: 2 m - letra b).

Vamos aos dados/resoluções:  

Todas vezes que tivermos trabalhando com uma grandeza e almejamos a área, deveremos compará-la com outra de mesmo caráter (que é regida por uma unidade de medida), e precisamos verificar quantas vezes essa unidade conseguirá "caber" nessa medida.

Dessa forma, verificamos que a área da figura será:  

A(x) = (25 + 2x) . (50 + 2x) - 50 . 25

A(x) = 25 . 50 + 25 . 2x + 2x . 50 . 50 + 2x - 50 . 25

Desenvolvendo matematicamente, teremos:  

A(x) = 4x² + 150x.

Então para que a nossa área sombreada projete 316m², precisamos resolver a equação A(x) = 316m², portanto:  

4x² + 150x - 316 = 0 (2m será sua raiz, onde a mesma é positiva).  

Para saber mais sobre o assunto:  

https://brainly.com.br/tarefa/28242359

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)