Question

9) observe a sequência abaixo:
2,4,7,8,2,3,3,2,4,5,4,6,5,7

Determine os valores correspondentes a moda e mediana dessa sequencia.

Answer 1

✅ Após analisar a questão, concluímos que a sequência é denominada:

                     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf bimodal\:\:\:}}\end{gathered} }$

E suas modas são, respectivamente:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf M_{o}' = 2\:\:\:e\:\:\:M_{o}'' = 4\:\:\:}}\end{gathered} }$  

Além disso, a mediana procurada é:

                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf M_{e} = 4\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a sequência de valores:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = 2, 4, 7, 8, 2, 3, 3, 2, 4, 5, 4, 6, 5, 7.\end{gathered}$

Calculando a moda:

Para resolver esta questão devemos atentar para as seguintes definições:

• A moda de uma sequência de valores é o valor que mais se repete dentro da sequência.
• Quando o número de repetições de cada um dos valores de uma determinada sequência forem iguais, dizemos que a sequência é amodal, isto é, a sequência não possui moda.
• Quando uma sequência têm uma moda é chamada de monomodal. Quando tem duas modas é chamada de bimodal. Quando tem três modas é chamada de trimodal e assim por diante.

Organizando a sequência dada em ordem ascendente - para melhorar a visualização - temos:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8.\end{gathered}$

Analisando a sequência dada, temos:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = \underbrace{2, 2, 2}_{\bf 3}\underbrace{3, 3,}_{\bf 2}\underbrace{4, 4, 4,}_{\bf 3}\underbrace{5, 5,}_{\bf 2}\underbrace{6,}_{\bf 1}\underbrace{7, 7,}_{\bf 2}\underbrace{8.}_{\bf 1}\end{gathered}$

Observe que na referida sequência o maior número de repetições de valores é "3". Desta forma, temos dois valores que se repete três vezes que são:

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2\:\:\:e\:\:\:4\end{gathered}$

✅ Neste caso, a sequência é bimodal e tem como modas os valores:

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2\:\:\:e\:\:\:4\end{gathered}$

Calculando a mediana:

Para calcular a mediana de uma sequência de valores devemos saber a quantidade de valores da sequência. Se a quantidade de valores for um número ímpar, a mediana será o valor central da sequência. Se a quantidade de valores da sequência for um número par, a mediana será a média aritmética dos dois valores centrais da sequência.

Se o número de valores da referida sequência é:

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 14\end{gathered}$

Então, a mediana é:

                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} M_{e} = \frac{S_{7} + S_{8}}{2}\end{gathered} }$

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{4 + 4}{2}\end{gathered}$

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{8}{2}\end{gathered}$

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 4\end{gathered}$

✅ Portanto, a mediana é:

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} M_{e} = 4\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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