Matéria: Matemática
Autor: mago2685
Perguntado 3 anos atrás

Roseli precisa de dinheiro e o banco ofereceu um empréstimo de R$ 150.000,00 a ser pago em 8meses pelo Sistema de Amortização Constante ou Sistema de Amortização Francês. Sabendo que a taxa de juros cobrada pelo banco é de 0,8% ao mês. Realize os cálculos e assinale em qual dos dois sistemas de amortização Roseli irá pagar o menor valor final da dívida: Escolha uma opção: a. R$ 154.838,25 pelo Sistema de Amortização Francês b. R$ 154.838,25 pelo Sistema de Amortização Constante c. R$ 155.400,00 pelo Sistema de Amortização Francês d. R$ 159.600,00 pelo Sistema de Amortização Americano e. R$ 155.400,00 pelo Sistema de Amortização Constante

Respostas

respondido por: wannyf

O sistema de amortização que promoverá o menor valor final da dívida é o Sistema de Amortização Constante contabilizando montante final de R$ 155.400,00. Desse modo, alternativa da letra E está correta.

Calculando o Sistemas de Amortização Francês e o Sistema de Amortização Constante

O Sistema de Amortização Constante é um sistema de cálculo dos juros devidos a partir de empréstimo ou aquisição na modalidade crédito com prazo.

No Sistema de Amortização Constante os valores das prestações variam de mês a mês em uma ordem decrescente que compreende o cálculo do juro devido e o valor fixo de amortização (abatimento do valor emprestado). A prestação será calculada a cada mês pela fórmula:

$P = A + J$

$P =$ valor da prestação do mês

$A =$ taxa fixa de amortização

$J =$ valor de juro calculado para o mês com base no saldo devedor

O cálculo da amortização nesse sistema segue a seguinte fórmula:

$A = M / N$

$A =$ amortização

$M =$ montante devido

$N =$ número de meses

Com os dados da questão temos:

$A = 150000 / 8$

$A = 18750$

Logo, o valor que será amortizado a cada mês será de R$ 18.750.

Tal valor será somado ao cálculo mensal dos juros (decrescente) com base no saldo devedor.

Os juros nesse caso, são calculados pela fórmula:

$J = M . T$

$J =$ juros do mês

$M =$ montante devedor restantes

$T =$ taxa de juro mensal (sem porcentagem)

Logo, pelos dados da questão temos para o primeiro mês

$J = 150000 . 0,008$

$J = 1200$

Sabe-se que para os meses subsequentes os valores de juros serão menores, mas o valor de amortização será o mesmo. Seguindo tais fórmulas e cálculos, com os dados da questão, o valor final da dívida pelo Sistema de Amortização Constante será de: R$ 155.400,00.

O Sistema de Amortização Francês ou Sistema Price é frequentemente empregado por instituições financeiras para o cálculo dos juros devidos em empréstimo ou aquisição na modalidade crédito com prazo.

Nesse sistema, os valores de prestação são iguais para todo o período; ocorrendo a amortização e o pagamento dos juros de forma sucessiva já determinada pelos cálculos iniciais realizados a partir da fórmula:

$P = VP.[i. (1+i)^{n}] / [(1+i)^{n} -1]$

$P :$ valor da prestação

$VP:$ valor do empréstimo

$i$ : taxa de juro (sem a porcentagem)

$^{n} :$ número de meses

Desse modo, a partir dos dados da questão, temos:

$VP:$ 150.000 reais
$i$ : 0,8 % ⇒ (sem a porcentagem) ⇒ 0,008
$^{n} :$ 8 meses

Temos que:

$P = 150000. [0,008.(1+ 0,008)^{8} ] / [(1+ 0,008)^{8} -1]$

$P = 150000. [0,008.(1,008)^{8} ] / [(1,008)^{8} -1]$ $P = 150000. [0,008.1,0658209 ] / [(1,0658209 -1]$

$P = 150000. [0,0085265672] / [0,0658209]$

$P = 150000. 0,1295419$

$P = 19.431,29$

Realizando a multiplicação o valor da prestação ( $P$ = 19.431,29) pelos número de meses ( 8), temos que o montante final pago no Sistema de Amortização Francês será de R$ 155.450,32.