A matemática está fundamentada na lógica e nas demonstrações, e a geometria é um excelente campo para introdução às técnicas de comprovação de um teorema.
No estudo da matemática, assim como no estudo da geometria, as demonstrações são fundamentais. Trabalhe como um geômetra para ser admitido na Academia de Platão e desenvolva a prova solicitada.
Conhecendo:
- o teorema de Pitágoras, o qual afirma que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
- a fórmula da área dos triângulos, que é:
, na qual b é a base do triângulo e h sua altura.
Prove que a altura do triângulo equilátero é igual a:
Respostas
Resposta:
O triângulo equilátero pode ser representado pela figura:
Desenvolvendo a expressão:
Isolando h2:
É possível ver que a metade do lado (l/2) é um cateto, a altura (h) é outro cateto e o lado (l) é a hipotenusa.
De Pitágoras, tem-se que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, substituindo, tem-se que:
Utilizando o método de Pitágoras em um triângulo equilátero encontra-se a altura como sendo h = (L√3) / 2.
Triângulo equilátero
Um triângulo classificado como equilátero é composto por três lados iguais, para calcular sua altura divide-se o triângulo em duas partes e utiliza-se Pitágoras, onde:
hipotenusa² = (cateto a)² + (cateto b)²
Pegando-se a metade deste triângulo equilátero, onde L é o lado e h a altura, tem-se:
- hipotenusa = L
- cateto a = L/2
- cateto b = h
Substituindo-se os valores na fórmula de Pitágoras, tem-se:
L² = (L/2)² + h²
L² = (L²/4) + h²
A questão pede a fórmula da altura, deste modo deve-se isolar a incógnita h na igualdade:
h² = L² - (L²/4)
h² = (4L² - L²) / 4
h² = 3L² / 4
h = √(3L² / 4)
h = (√3√L²)/√4
h = (L√3) / 2
Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre triângulo equilátero no link: https://brainly.com.br/tarefa/39316856
Bons estudos!
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