Existem diferentes maneiras de calcular a área do quadrilátero, dependendo de seu formato. As fórmulas podem variar desde as mais simples até as que necessitam ser deduzidas para que seja possível chegar na fórmula final.
Veja o caso de um matemático amador:
Na figura tem-se um retângulo, ABCD. Demonstre que a soma das três áreas brancas é igual à área verde-escuro do quadrilátero IGHC. Explique a sua resposta.
Respostas
Resposta:
Explicação passo a passo:Cálculo das áreas dos triângulos deltaDEC deltaDEC e deltaBFC deltaBFC:
Descrição da imagem não disponível
Soma das áreas:
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Como DC e AB são o comprimento do retângulo ABCD, e AD e BC são a largura, é possível reescrever a soma como:
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Conclui-se que a soma das áreas de deltaDEC deltaDEC e deltaBFCdeltaBFC é igual à área do retângulo ABCD.
Assim, é possível utilizar o teorema do carpete e afirmar que a área verde-escuro do quadrilátero IGHC, a qual corresponde à interseção entre os dois triângulos, tem a mesma medida da área em branco, que não foi ocupada por eles.
Explicação passo a passo:Cálculo das áreas dos triângulos deltaDEC deltaDEC e deltaBFC deltaBFC:
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Soma das áreas:
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Como DC e AB são o comprimento do retângulo ABCD, e AD e BC são a largura, é possível reescrever a soma como:
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Conclui-se que a soma das áreas de deltaDEC deltaDEC e deltaBFCdeltaBFC é igual à área do retângulo ABCD.
Assim, é possível utilizar o teorema do carpete e afirmar que a área verde-escuro do quadrilátero IGHC, a qual corresponde à interseção entre os dois triângulos, tem a mesma medida da área em branco, que não foi ocupada por eles.