Question

Sabendo que 3 sen2x + 16 cos2x = 7, com 0 < x <π2,calcule o valor de tg x.

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Considere a relação fundamental da trigonometria:

sen²x + cos²x = 1

Então, faz-se o sistema:

sen²x + cos²x = 1

3sen²x + 16cos²x = 7

_________________

sen²x = 1 - cos²x

3(1 - cos²x) + 16cos²x = 7

3 - 3cos²x + 16cos²x = 7

13cos²x = 7 - 3

cos²x = 4/13

sen²x = 1 - 4/13

sen²x = 9/13

Se:

tg x = sen x / cos x

Então:

sen x = $\sqrt{\frac{9}{13} } = \frac{\sqrt{9} }{\sqrt{13} }=\frac{3}{\sqrt{13} }$

cos x = $\sqrt{\frac{4}{13} } = \frac{\sqrt{4} }{\sqrt{13} }=\frac{2}{\sqrt{13} }$

tg x = $\frac{3 }{\sqrt{13} } *\frac{\sqrt{13} }2 }$

tg x = 3/2

Answer 2

Vamos là.

3sen(2x) + 16cos(2x) = 7

com 0 < x < π/2 tg(x) é positiva

6sen(x)cos(x) + 16cos²(x) - 16sen²(x) = 7

6sen(x)cos(x) + 32cos²(x) - 16 = 7

6sen(x)cos(x) + 32cos²(x) - 23 = 0

sen(x) = tg(x)/√[1 + tg²(x)]

cos(x) = 1/√[1 + tg²(x)]

sen(x)cos(x) = tg(x)/(1 + tg²(x))

cos²(x) = 1/(1 + tg²(x))

6tg(x)/(1 + tg²(x)) + 32/(1 + tg²(x)) - 23 = 0

6tg(x)/(1 + tg²(x)) + 32/(1 + tg²(x)) - 23*(1 + tg²(x)) /(1 + tg²(x)) = 0

6tg(x) + 32 - 23 - 23tg²(x) = 0

23tg²(x) - 6tg(x) - 9 = 0

y = tg(x)

23y² - 6y - 9 = 0

delta

d = 36 + 36*23 = 36*24 = 864

y = (6 + 12√6)/46 = 0.769432

tg(x) = 0.769432