Question

3. Encontre o terceiro termo de uma progressão que tem a1=3 e
a 10=5859375:

Qual a resposta ?

Answer 1

Primeiro, precisaríamos entender se a sequência se trata de uma progressão aritmética (que vai somando) ou ou uma progressão geométrica (que vai multiplicando)

Pelo tamanho do número, eu presumi que seja uma P.G

A fórmula do termo geral é:

an = a¹ . q ^ (n-1)

Onde:

an = termo na posição n

a¹ = primeiro termo

q = razão

n = posição do termo

Temos o décimo termo (a¹⁰) e o primeiro (a¹), podemos substituir na fórmula:

a¹⁰ = 3 . q ^ (10-1)

Achando a razão (q), eu multiplico e acho o 3° termo, que é o que a questão pede.

• Passo o 3 dividindo:

• a¹⁰ / 3 = q⁹

• a¹⁰ = 5.859.375, então:

• 5.859.375 / 3 = q⁹

• q⁹ = 1.953.125

• Tá potencia, passa raiz

• q = ⁹√ 1.953.125

• você poderia transformar em potencia fracionária e fazer por fatoração, mas vou direto à resposta:

• q = 5.

Então, se a razão (q) é 5 e o primeiro termo (a¹) é 3, os outros são:

(basta ir multiplicando por 5)

a¹ = 3

×5 =

a² = 15

×5 =

a³ = 75 (resposta).