Question

No momento que a incidência dos raios solares ocorre segundo um ângulo de 30º, a partir da linha do horizonte, a sombra projetada no solo (horizontal) por um poste tem comprimento x. No momento em que a incidência ocorre segundo um ângulo de 60º, o comprimento da sombra é y. Se x-y = 2m, então a altura do poste mede: a) 2 m b) 2√3 m c) 4 m d) √3 m e) 3√3 m

Answer 1

1º Calcula-se a tangente de 30º e 60 º:

Tg 30º = CO/CA >>> raiz de 3/3= x/h
Tg 60º= CO/CA>>>  raiz de 3= y/h

Lembre-se que x-y= 2, logo x= 2+y; e y= x-2

Substituindo na fórmula da tangente..

raiz de 3/3= 2+y/h >> raiz de 3h = 6 + 3y - primeira equação

raiz de 3= x-2/h >> raiz de 3h= x-2- segunda equação

Agora substitui o valor de Y na primeira equação:

raiz de 3h= 6+3.(x-2)>> Faça a distributiva e as devidas contas>> 

raiz de 3h-3x= 0 >> Agora junto com a segunda equação resolva o sistema:

raiz de 3h-3x= 0
raiz de 3h - x =-2  Multiplica por 3 para eliminar a incógnita :

raiz de 3h-3x = 0
-
3.raiz de 3h - 3x= -6 >>> Subtraia 

-2.raiz de 3h= -6 >> Isole o h e racionalize 

h= raiz de 3.

Eu fiz assim. Espero que tenha entendido. Beijos.