Question

Resolva a seguinte equação:
(1-x)⁴-5 (1-x)² + 4 = 0​

Answer 1

Resposta:

Conjunto solução S(0, 2,-1 e 3)

Explicação passo-a-passo:

(1-x)⁴-5 (1-x)² + 4 = 0

Isso é uma equação biquadrada

chamaremos

(1-x)² = y

lembrar que

(1-x)⁴ = ${((1-x)²)}^{2}$

então, temos:

y² -5y + 4 = 0

Resolvendo por soma e produto:

y1+y2 = -b/a

y1.y2 = c/a

onde y1 e y2 são as raízes

a = 1

b= -5

c = 4

y1+y2 = -(-5) = 5

y1.y2 = 4

Dois números que a soma dá 5 e o produto dá 4.

vamos tentar 3 e 2. A soma dá 5, mas o produto dá 6. Furou

vamos tentar 4 e 1. A soma dá 5 e o produto dá 4. Deu certo

.

portanto,

y = 1 e y = 4

mas, (1-x)² = y

Vamos ter que substituir os valores de y

para y = 1

(1-x)² = 1

$1 - x = \sqrt{1}$

1 - x = 1

x = 0

ou

$1 - x = -\sqrt{1}$

1 - x = -1

x = 2

para y = 4

(1-x)² = 4

$1 - x = \sqrt{4}$

1- x = 2

x = -1

ou

(1-x)² = 4

$1 - x = - \sqrt{4}$

1 - x = -2

x = 3

Conjunto solução S(0, 2,-1 e 3)