Question

O gráfico da função f(x) = x² - 4x + (p+1), terá duas raízes distintas, se e somente se:

Answer 1

Resposta:

resposta:       S = {p ∈ R | p < 3}

Explicação passo a passo:

Seja a função:

           $f(x) = x^{2} - 4x + (p + 1)$

Que dá origem à equação:

           $x^{2} - 4x + (p + 1) = 0$

Cujos coeficientes são: a = 1, b = -4 e c = p + 1

Para que a referida função tenha duas raízes reais e distintas, é necessário que o discriminante da equação seja maior que 0, ou seja:

                            Δ > 0

                $b^{2} - 4.a.c > 0$

  $(-4)^{2} - 4.1.(p + 1) > 0$

           $16 - 4(p + 1) > 0$

              $16 - 4p - 4 > 0$

                          $-4p > -16 + 4$

                          $-4p > -12$

                            $4p < 12$

                              $p < \frac{12}{4}$

                              $p < 3$

Portanto, para que a referida função possua duas raízes reais distintas é necessário que:

                    S = {p ∈ R | p < 3}

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