Respostas
Resposta:
As soluções das inequações, sendo U = Q, estão descritas abaixo.
A resolução de uma inequação é semelhante à resolução de uma equação.
A diferença é que se multiplicarmos a inequação por -1, os sinais > ou < mudam. Além disso, a solução de uma inequação é um intervalo.
Dito isso, obtemos:
Parte 1
a) x + 5 < 7
x < 7 - 5
x < 2.
b) 3x + 5 < 8
3x < 8 - 5
3x < 3
x < 1.
c) 2x - 4 ≤ 6
2x ≤ 6 + 4
2x ≤ 10
x ≤ 5.
d) -x - 10 > -2
-x > -2 + 10
-x > 8
x < -8.
e) 3x - 2 ≤ 2x + 4
3x - 2x ≤ 4 + 2
x ≤ 6.
f) 4 - 3x > x + 6
-3x - x > 6 - 4
-4x > 2
4x < -2
x < -1/2.
g) 2x - 9 < 5x - 3
2x - 5x < -3 + 9
-3x < 6
3x > -6
x > -2.
h) 7x + 4 - 5x < 20
2x < 20 - 4
2x < 16
x < 8.
Parte 2
a) 3x + 4 > 7 - 3 - 1
3x + 4 > 3
3x > 3 - 4
3x > -1
x > -1/3.
b) 2x - 1 < 4 + x + 5
2x - 1 < x + 9
2x - x < 9 + 1
x < 10.
c) 2x + x - 5 > 19 + 5x
3x - 5 > 19 + 5x
3x - 5x > 19 + 5
-2x > 24
2x < -24
x < -12.
d) 12x + x - 6 ≤ 8x + 4
13x - 6 ≤ 8x + 4
13x - 8x ≤ 4 + 6
5x ≤ 10
x ≤ 2.
e) x - 9 - 9x > 3 - 5x
-8x - 9 > 3 - 5x
-8x + 5x > 3 + 9
-3x > 12
3x < -12
x < -4.
Parte 3
a) 7(x - 1) < 5 - 2x
7x - 7 < 5 - 2x
7x + 2x < 5 + 7
9x < 12
x < 4/3.
b) 10x - 1 ≤ 4(x + 1)
10x - 1 ≤ 4x + 4
10x - 4x ≤ 4 + 1
6x ≤ 5
x ≤ 5/6.
c) 3(x - 2) < 5x - 8
3x - 6 < 5x - 8
3x - 5x < -8 + 6
-2x < -2
2x > 2
x > 1.
d) 6x - 3(4 - 2x) > 0
6x - 12 + 6x > 0
12x > 12
x > 1.
e) 3(x + 1) > 4(x + 2)
3x + 3 > 4x + 8
3x - 4x > 8 - 3
-x > 5
x < -5.
f) 5x - 9(2 - x) ≥ 0
5x - 18 + 9x ≥ 0
14x ≥ 18
x ≥ 9/7.
g) 6(2 + x) > -2(-6 + 3x)
12 + 6x > 12 - 6x
6x + 6x > 12 - 12
12x > 0
x > 0.
h) 2(x - 1) - 9x > 6x
2x - 2 - 9x > 6x
-7x - 2 > 6x
-7x - 6x > 2
-13x > 2
13x < -2
x < -2/13.
i) 2(x - 3) + 3(x - 1) ≤ 36
2x - 6 + 3x - 3 ≤ 36
5x - 9 ≤ 36
5x ≤ 36 + 9
5x ≤ 45
x ≤ 9.
j) 4(x + 1) - 10 ≥ 5(5x - 1)
4x + 4 - 10 ≥ 25x - 5
4x - 6 ≥ 25x - 5
4x - 25x ≥ -5 + 6
-21x ≥ 1
21x ≤ - 1
x ≤ -1/21.
Parte 4
a) 5(2x - 3) > 3x - 8
10x - 15 > 3x - 8
10x - 3x > -8 + 15
7x > 7
x > 1.
b) x + 1 + 2(x - 2) ≥ 6
x + 1 + 2x - 4 ≥ 6
3x - 3 ≥ 6
3x ≥ 6 + 3
3x ≥ 9
x ≥ 3.
c) 4(x - 7) < 2(x + 3)
4x - 28 < 2x + 6
4x - 2x < 6 + 28
2x < 34
x < 17.
d) 7(x + 10) ≤ 8(8 + x)
7x + 70 ≤ 64 + 8x
7x - 8x ≤ 64 - 70
-x ≤ -6
x ≥ 6.
e) x + 5 - 6x > -(x + 13)
-5x + 5 > -x - 13
-5x + x > -13 - 5
-4x > -18
4x < 18
x < 9/2.
f) 5x - 3(x - 2) > 14 - 2x
5x - 3x + 6 > 14 - 2x
2x + 6 > 14 - 2x
2x + 2x > 14 - 6
4x > 8
x > 2.
g) 3(5 + x) > 2(3 - x) + 1
15 + 3x > 6 - 2x + 1
15 + 3x > -2x + 7
3x + 2x > 7 - 15
5x > -8
x > -8/5.
h) 2(x + 3) < 3(x - 1) + 6
2x + 6 < 3x - 3 + 6
2x + 6 < 3x + 3
2x - 3x < 3 - 6
-x < -3
x > 3.
i) x + 4(x - 3) < 10 - 2(x - 3)
x + 4x - 12 < 10 - 2x + 6
5x - 12 < -2x + 16
5x + 2x < 16 + 12
7x < 28
x < 4.
j) 3(2x - 1) - 5(-x + 2) < 3x + 3
6x - 3 + 5x - 10 < 3x + 3
11x - 13 < 3x + 3
11x - 3x < 3 + 13
8x < 16
x < 2.
Explicação passo a passo: