Question

A reta r, de equação x+ y –5 = 0, intercepta a circunferência de equação x2+ y2–10x –2y + 21 = 0 em dois pontos. Determine as coordenadas desses pontos

Answer 1

Resposta:

As coordenadas dos dois pontos em que a reta r intersepta a circunfência são: (6, -1) e (3, 2).

Explicação passo a passo:

As equações dadas:

$r: x + y -5 = 0$  e $c: x^2 + y^2 -10x - 2y + 21 = 0$

Isolando o x da reta r:

$x = 5 - y$

Substintuido o x isolado de r em c:

$(5-y)^2 + y^2 -10(5-y) - 2y + 21 = 0$

$5^2 - 10y +y^2 + y^2 -50 + 10y - 2y + 21 = 0$

$25 +2y^2 - 2y - 29 = 0$

$2y^2 - 2y - 4 = 0$

Δ $= (-2)^2 - 4 . 2 . (-4)$

Δ $= 4 +32 = 36$

$y = \frac{-(-2) +- \sqrt{36}}{2 . 2}$

$y = \frac{2 +- 6}{4}$

$y1 = \frac{2 - 6}{4}$                                          $y2 = \frac{2 + 6}{4}$

$y1 = \frac{- 4}{4} = - 1$                                 $y2 = \frac{8}{4} = 2$

Agora calculando os valores de x:

$x1 = 5 - (-1)$                                   $x2 = 5 - 2$

$x1 = 5 + 1 = 6$                                  $x2 = 3$

Logo os pontos são (6, -1) e (3, 2).

Espero ter ajudado!