Question

Considerando um gráfico de uma função logarítmica na base C, que tem um de seus pontos (2,-3), encontre o valor de C

A)1/2
B)1/4
C)1/5
D)1/7
E)1/8

Answer 1

A função logarítmica estará estruturada da seguinte forma:

$f(x)=\log_C x$

A partir disso:

$f(2)=\log_C2$

Pelo ponto que o exercício nos diz fazer parte da função, também sabemos que:

$f(2)=-3$

Encontramos duas formas diferentes de expressar $f(2)$. Se expressam a mesma coisa logicamente são iguais entre si:

$\log_C 2=-3$

$C^{-3}=2$

$\frac{1}{C^3}=2$

$1=2C^3$

$\frac{1}{2}=C^3$

$C^3=\frac{1}{2}$

$C=\sqrt[3]{\frac{1}{2} }$

O valor encontrado não possui equivalente dentre as alternativas. Até cheguei a conferir em uma calculadora gráfica, e realmente é a função logarítmica $f(x)=\log_{\sqrt[3]{\frac{1}{2} } } (x)$ que passa pelo ponto (2, -3). O único ponto em comum de todas as funções logarítmicas é o ponto (1, 0). Qualquer outro ponto só existe em uma única função logarítmica.