Question

Qual o número de bolinhas de uma das diagonais de enésima caixa da sequência abaixo

Answer 1

Podemos ver pelo desenho que a quantidade de bolinhas nas diagonais das caixas formam a sequência, mostrada na tabela abaixo, à medida que aumentamos "n", o número (ou posição) da caixa.

$\begin{array}{|c|c|}\cline{1-2} \sf n& \sf ^{Qnt~de~Bolinhas}_{~~na~Diagonal}\\\cline{1-2} \sf 1 & \sf 2 \\\cline{1-2} \sf 2 & \sf 3\\\cline{1-2} \sf 3 & \sf 4\\\cline{1-2} \sf 4 & \sf 5\\\cline{1-2} \sf 5 & \sf 6\\\cline{1-2} \sf \vdots & \sf \vdots\\\cline{1-2}\end{array}$

Note que a quantidade de bolinhas nas diagonais é sempre 1 unidade maior que o "n" da caixa, isto é:

$\boxed{\sf ^{Qnt~de~Bolinhas}_{~~na~Diagonal}~=~n+1}$

Vamos mostrar esse resultado calculando as quantidades de bolinhas nas diagonais das caixas n=1, n=2, n=3, n=4 e n=4, quantidades essas já conhecidas.

$\sf Para~n=1:~~^{Qnt~de~Bolinhas}_{~~na~Diagonal}~=~1+1~=~2\\\\\sf Para~n=2:~~^{Qnt~de~Bolinhas}_{~~na~Diagonal}~=~2+1~=~3\\\\\sf Para~n=3:~~^{Qnt~de~Bolinhas}_{~~na~Diagonal}~=~3+1~=~4\\\\\sf Para~n=4:~~^{Qnt~de~Bolinhas}_{~~na~Diagonal}~=~4+1~=~5\\\\\sf Para~n=5:~~^{Qnt~de~Bolinhas}_{~~na~Diagonal}~=~5+1~=~6$

Resposta: Na enésima diagonal há (n+1) bolinhas.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$