Question

Um círculo está aumentando de tamanho com o tempo. O raio está aumentando a uma taxa de 0,02 cm/s. A que taxa a área do círculo está aumentando quando o raio é de 44 cm?​

Answer 1

O círculo está aumentando a uma taxa de 1,76π ou cerca de 5,5292 centímetros quadrados por segundo.

Queremos determinar a taxa na qual a área de um círculo está aumentando, dado que seu raio está aumentando a uma taxa de 0,02 cm/s no instante em que seu raio é de 44 cm.

Em outras palavras, queremos encontrar dA/dt quando dr/dt = 0,02 cm/s e r = 44.

Lembre-se de que a equação de um círculo é dada por:

$\displaystyle A = \pi r ^ 2$

Faça a derivada de ambos os lados em relação a t:

$\displaystyle \frac{d}{dt}\left[ A\right] = \frac{d}{dt}\left[ \pi r^2\right]$

Diferencie implicitamente:

$\displaystyle \frac{dA}{dt} = 2\pi r \frac{dr}{dt}$

dr/dt = 0,02 e r = 44. Substitua e avalie:

$\begin{gathered}\displaystyle \begin{aligned} \frac{dA}{dt} & = 2\pi (44\text{ cm})\left(0.02\text{ cm/s}\right) \\ \\ & =1.76\pi \text{ cm ^2 /s} \\ \\ & = 5.5292 \text{ cm ^2 /s} \end{aligned}\end{gathered}$

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