Question

Campo elétrico

. Em um meio onde a constante eletrostática vale 9,0.109
Nm2C
–2
, são fixadas duas cargas puntiformes QA = 3,2 μC e
QB = 2,4 μC. Observando a figura, determine o vetor campo
elétrico no ponto P, localizado na mediatriz do segmento que
une as cargas QA e QB. (Dê o vetor em função dos vetores i
e j)

imagem a seguir

Answer 1

Primeiro vamos descobrir a distância entre A e P, que será a mesma de B e P

d² = 52² + 30²

d² = 2704 + 900

d² = 3604

d = √3604

d ≈ 60 cm = 0,6 m

                                      


Agora vamos descobrir a intensidade do campo elétrico gerada por cada uma das partículas no ponto P


•   Intensidade do campo elétrico de A no ponto P


$\mathsf{E=\dfrac{k\cdot Q}{d^{2}}}$

$\mathsf{E_{p,a}=\dfrac{9\cdot 10^{9}\cdot 3,2\cdot 10^{-6}}{0,6^{2}}}$

$\mathsf{E_{p,a}=\dfrac{28,8\cdot 10^{3}}{0,36}}$

$\mathsf{E_{p,a}=80\cdot 10^{3}~N/C}$


•   Intensidade do campo elétrico de B no ponto P


$\mathsf{E_{p,b}=\dfrac{9\cdot 10^{9}\cdot 2,4\cdot 10^{-6}}{0,6^{2}}}$

$\mathsf{E_{p,a}=\dfrac{21,6\cdot 10^{3}}{0,36}}$

$\mathsf{E_{p,a}=60\cdot 10^{3}~N/C}$

                                        


Agora temos dois vetores, se decompormos, vamos obter as componentes do eixo x e do eixo y de cada vetor. Mas para isso precisamos descobrir os ângulos do triângulo. Vamos fazer isso usando uma relação trigonométrica.

tg θ = 52 / 30

θ = arc tg (52 / 30)

θ ≈ 60 º


Logo o triângulo que tem as três partículas como vértice é equilátero
 

•   Vetor P, A


80 · 10³ · cos 30 = Ea,p y

69,3 · 10³ = Ea,p y


80 · 10³ · sen 30 = Ea,p x

40 · 10³ = Ea,p x


Ea,p = [(40i + 69,3j) · 10³ N/C]


•   Vetor P, B


60 · 10³ · cos 30 = Ea,p y

52 · 10³ = Ea,p y


60 · 10³ · sen 30 = Eb,p x

30 · 10³ = Eb,p x


Ea,p = [(–30i + 52,3j) · 10³ N/C]

A componente i está negativa porque precisamos diferenciar do sentido daquele outro que acabou de ser decomposto

                               


Se somarmos esses vetores, que foram decompostos, vamos obter o vetor resultante

E r = [(40i – 30i + 69,3j + 53,3j) · 10³ N/C]

E r = [(10i + 121,6,j) · 10³ N/C]

E r = [(1i + 12,2,j) · 10^4 N/C]


Se tomarmos como base os versores dados no exercício a resposta será:

Er = (i + j) N/C


Bons estudos no Brainly! =)

Answer 2

Podemos afirmar que o campo elétrico é representado por Er = (i + j) N/C.

Observe que para chegar a essa conclusão, o ideal é que tenhamos a seguinte linha de pensamento, veja:

decompondo dois vetores,  obteremos as componentes do eixo x e do eixo y de cada vetor e precisamos descobrir os ângulos do triângulo de acordo com uma relação trigonométrica.

tg θ = 52 / 30

θ = arc tg (52 / 30)

θ ≈ 60 º

Dessa forma, o triângulo que tem as três partículas como vértice é equilátero:

para o  Vetor P, A

80 · 10³ · cos 30 = Ea,p y

69,3 · 10³ = Ea,p y

80 · 10³ · sen 30 = Ea,p x

40 · 10³ = Ea,p x

Ea,p = [(40i + 69,3j) · 10³ N/C]

para o Vetor P, B

60 · 10³ · cos 30 = Ea,p y

52 · 10³ = Ea,p y

60 · 10³ · sen 30 = Eb,p x

30 · 10³ = Eb,p x

Ea,p = [(–30i + 52,3j) · 10³ N/C]

Observe que a componente i está negativa, uma vez que precisamos diferenciar do sentido daquele outro que acabou de ser decomposto

E r = [(40i – 30i + 69,3j + 53,3j) · 10³ N/C]

E r = [(10i + 121,6,j) · 10³ N/C]

E r = [(1i + 12,2,j) · 10^4 N/C]

Er = (i + j) N/C

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