Question

Em um programa de computador, um usuário desenvolve cômodos e simula o preço dessa construção. Para fabricar um cômodo retangular, deve-se dar as coordenadas em um eixo cartesiano dos vértices desse cômodo. O programa calcula o valor do metro quadrado como sendo R$ 1200,00. As coordenadas de um cômodo que um usuário colocou, em metros, foram (4, 4), (6, 4), (6, 1) e (4, 1). Calcule o preço total da construção​

Answer 1

Resposta:

1) Preço Total = R$1.200/m² × 6 m² = R$7.200,00

Explicação passo-a-passo:

Traçando uma das diagonais desse quadrilátero, obtemos dois triângulos: triângulo ABC e triângulo ACD. A área do quadrilátero equivale à soma das áreas dos dois triângulos. Sabemos, pelo estudo da geometria analítica, que a área do triângulo no plano é dada por metade do módulo do determinante de suas coordenadas. Assim, a área do quadrilátero ABCD será dada por:

Área = 1/2 × (|D1| + |D2|)

∆ABC e ∆ACD

A(4, 4); B(6, 4); C(6, 1) e D(4, 1)|

Determinante D1 (∆ABC)

| 4. 4. 1| 4 4

| 6. 4. 1| 6. 4

| 6. 1. 1| 6. 1

D1 = 16 + 24 + 6 - (24 + 4 + 24) =

16 + 24 + 6 - 24 - 4 - 24 = 16 + 6 - 4 - 24

D1 = 22 - 28 = - 6

Determine D2 (∆ACD)

| 4. 4. 1| 4. 4

| 6. 1. 1| 6. 1

| 4. 1. 1| 4. 1

D2 = 4 + 16 + 6 - (24 + 4 + 4)

D2 = 4 + 16 + 6 - 24 - 4 - 4 = 16 + 6 - 24 - 4

D2 = 22 - 28 = - 6

A = 1/2.(|- 6| + |- 6|) = 1/2.(6 + 6) = 12/2 = 6 m²

1) Preço Total = R$1.200/m² × 6 m² = R$7.200,00

Answer 2

O preço total da construção foi de R$ 7.200,00.

Ao traçarmos os pontos no plano cartesiano, teremos os seguintes pontos:

$\mathsf{_{(4,4)}\bullet {\!\!}------\bullet_{(6,4)}}\\~~~~~~~^{|}~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~^{|}\\~~~~~~~^{|}~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~^{|}\\~~~~~~~^{|}~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~^{|}\\\overset{\,^{|}~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~^{|}}{\mathsf{_{(4,1)}\bullet {\!\!}------\bullet_{(6,1)}}}$

Para calcular a área de um retângulo, basta descobrir a distância entre qualquer um de seus vértices (não utilize a diagonal), e multiplicar o comprimento de sua base por sua altura!

A distância entre dois pontos "a" e "b" é dada pela relação:

$\boxed{\mathsf{d_{ab} = \sqrt{\left ( x_{b} - x_{a} \right )^{2}+\left (y_{b} - y_{a} \right )^{2}}}}$

Vamos calcular a distância entre a(4, 1) e b(6, 1), a base desse cômodo:

$\mathsf{d_{ab} = \sqrt{\left ( 6 - 4 \right )^{2}+\left (1 - 1 \right )^{2}}}\\\\\mathsf{d_{ab} = \sqrt{\left ( 2 \right )^{2}+\left (0\right )^{2}}}\\\\\mathsf{d_{ab} = \sqrt{4+0}}\\\\\mathsf{d_{ab} = \sqrt{4}}\\\\\overline{\underline{\mathsf{d_{ab} = 2m}}}$

Agora, calculamos a altura desse cômodo, ou seja, a distância entre a(4, 1) e b(4, 4):

$\mathsf{d_{ab} = \sqrt{\left ( 4 - 4 \right )^{2}+\left (4 - 1 \right )^{2}}}\\\\\mathsf{d_{ab} = \sqrt{\left ( 0 \right )^{2}+\left (3\right )^{2}}}\\\\\mathsf{d_{ab} = \sqrt{0+9}}\\\\\mathsf{d_{ab} = \sqrt{9}}\\\\\overline{\underline{\mathsf{d_{ab} = 3m}}}$

Agora que sabemos que a base vale 2 metros e que a altura vale 3 metros, sua área será dada por:

$\mathsf{a = 2 \cdot 3}\\\overline{\underline{\mathsf{a = 6m^{2}}}}$

Agora multiplicamos o valor do metro quadrado (1200) pelo total de metros da obra:

$\mathsf{c = 1200 \cdot 6}\\\overline{\underline{\mathsf{c = 7200~reais}}}$

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