Question

Uma peteca quando jogada para o ar tem sua trajetória descrita pela função abaixo.
Sendo, h a altura atingida em metros, após, t segundos, de ter sido jogada.
A altura máxima atingida por essa peteca é:

h(t) = -t + 14t + 6

Answer 1

A altura máxima atingida pela peteca foi 55 m.

• Vou supor uma correção na equação do enunciado:

h(t) = −t + 14t + 6 ⟹ h(t) = −t² + 14t + 6

• A trajetória da peteca é descrita pela função h(t) = −t² + 14t + 6. Observe que essa função é do segundo grau com o coeficiente de t² negativo portanto seu gráfico é uma parábola de concavidade para baixo.

• Se h(t) representa a altura da peteca então a altura máxima atingida por ela é representada pela ordenada do vértice da parábola (yᵥ), que pode ser calculado da seguinte forma:

$\large \sf y_v = -\dfrac{\Delta}{4a}$

Δ = b² − 4ac

• Observe que a, b e c são os coeficientes da função do segundo grau na forma h(t) = at² + bt + c. Portanto:

a= −1

b = 14

c = 6

• Calcule a ordenada do vértice da parábola (yᵥ) para determinar a altura máxima atingida pela peteca.

$\large \sf y_v = -\dfrac{\Delta}{4a}$

$\large \sf y_v = -\dfrac{b^2-4ac}{4a}$  ⟹ Substitua os valores dos coeficientes.

$\large \sf y_v = -\dfrac{14^2-4\cdot(-1)\cdot6}{4(-1)} = -\dfrac{7\cdot 2\cdot 7\cdot 2+6\cdot4}{-4}$

$\large \sf y_v = -\dfrac{49\cdot 4+6\cdot4}{-4} = -\dfrac{55\cdot 4}{-4}$

yᵥ = 55 m

A altura máxima atingida pela peteca foi 55 m.

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