Question

1-A equação geral e a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A (-1,1) e B (-2,4) são, respectivamente: *

a)3x - y + 2 = 0 e y = 3x + 2
b)5x + y - 6 = 0 e y = - 5x - 6
c)5x - y - 6 = 0 e - y = - 5x - 6
d)3x + y + 2 = 0 e y = - 3x - 2

2-Dadas as retas (r): 2x-4y-5= 0 e (s): x-2y+3=0, é correto afirmar que as retas r e s são:

a)m = - 8 e n = - 2
b)m = 8 e n = 2
c)m = - 2 e n = - 8
d)m = 2 e n = 8

3-Calcule a área do triângulo de vértices A(2,4), B(-3,8) e C(2,5):
a)- 5 u.a
b)0,5 u.a
c)2,5 u.a
d)5 u.a
4-Retas concorrentes são retas que se cruzam em um único ponto e este ponto de encontro entre as retas é chamado ponto de intersecção. Para o par de retas concorrentes definidas pelas equações: 3x+4y-24=0 e 3x-4y=0, determine o ponto de intersecção entre elas.
a)(-3, 4)
b)(4, -3)
c)(-3, -4)
d)(4, 3)

Answer 1

Resposta:

As soluções são:

1) Alternativa correta Letra D;

2) Não tem opção;

3) Alternativa correta Letra C;

4) Alternativa correta Letra D.

Explicação passo a passo:

Para responder a essas questões vamos aplicar alguns conceitos de geometria analítica.

1) A equação geral e a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A (-1,1) e B (-2,4) são, respectivamente: *

a) 3x - y + 2 = 0 e y = 3x + 2

b) 5x + y - 6 = 0 e y = - 5x - 6

c) 5x - y - 6 = 0 e - y = - 5x - 6

d) 3x + y + 2 = 0 e y = - 3x - 2

A equação reduzida da reta é dada por y = mx + n onde m é a taxa de variação.

m = Δy/Δx

m = (4-1)/(-2-(-1))

m = -3

Substituindo m e ponto A(-1,1)

1 = -3.(-1) + n

n = -2

Equação Reduzida y = -3x -2

Equação Geral 3x + y + 2 = 0

2) Dadas as retas (r): 2x-4y-5= 0 e (s): x-2y+3=0, é correto afirmar que as retas r e s são:

a) m = - 8 e n = - 2

b) m = 8 e n = 2

c) m = - 2 e n = - 8

d) m = 2 e n = 8

Nessa questão podemos classificar as retas r e s como paralelas, pois r e s tem o mesmo coeficiente angular a = 1/2.

3) Calcule a área do triângulo de vértices A(2,4), B(-3,8) e C(2,5):

a) - 5 u.a

b) 0,5 u.a

c) 2,5 u.a

d) 5 u.a

A área de um triângulo dadas as coordenadas de seus vértices é obtida da seguinte forma:

$A=\dfrac{\begin{vmatrix}2 & -3 & 2 & 2\\4 & 8 & 5 & 4 \end{vmatrix}}{2}\\\\A=\dfrac{|-12+16+10-16+15-8|}{2}\\\\A=5/2 = 2,5 \ u.a.$

4) Retas concorrentes são retas que se cruzam em um único ponto e este ponto de encontro entre as retas é chamado ponto de intersecção. Para o par de retas concorrentes definidas pelas equações: 3x+4y-24=0 e 3x-4y=0, determine o ponto de intersecção entre elas.

a)(-3, 4)

b)(4, -3)

c)(-3, -4)

d)(4, 3)

Para encontrar as coordenadas do ponto de interseção basta substituir adequadamente uma equação na outra.

3x + 4y - 24 = 0 ⇒ 3x = 24 - 4y

3x - 4y = 0 ⇒ 3x = 4y

Igualando,

4y = 24 - 4y

8y = 24

y = 3 e x = 4

Ponto de interseção (4,3).