Question

4. (UECE-Adaptada) Uma bola é lançada para cima, em uma direção que forma um ângulo de 60° com a horizontal. Sabe-se que a velocidade da bola, ao alcançar a altura máxima, é de 20 m/s. Pode-se afirmar, então, que a velocidade de lançamento da bola tem módulo a) 10 m/s. b) 20 m/s. 40 m/s d) 23 m/s. e) 46 m/s.​

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ A velocidade inicial desta bola é de 40 [m/s] (opção c). ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos realizar uma decomposição vetorial e analisar a velocidade na altura máxima.⠀⭐⠀  

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⠀⠀⠀➡️⠀Oi, Lucimar ✌. Vamos inicialmente decompor a velocidade inicial da bola:

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                                        $\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(2,1){3}}\put(0,0){\circle{2}}\bezier{30}(0,0)(2,0)(4,0)\put(1,0.1){\large \sf 60^{\circ} }\put(1,1){\LARGE \overrightarrow{\sf v_i} }\put(-1,-1){ \underbrace{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad} }\put(1.32,-2){\Huge \Downarrow }\end{picture}$

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           $\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(2,1){3}}\put(0,0){\circle{2}}\bezier{30}(0,0)(2,0)(4,0)\put(1,0.1){\large \sf 60^{\circ} }\put(1,1){\LARGE \overrightarrow{\sf v_i} }\put(3,0){\vector(0,1){1.5}}\put(0,0){\vector(1,0){3}}\put(1.3,-0.7){\LARGE \overrightarrow{\sf v_{ix}} }\put(3.3,0.5){\LARGE \overrightarrow{\sf v_{iy}} }\put(6,1){\dashbox{0.1}(4.5,1){\Large \sf \overrightarrow{\sf v_{ix}} = cos(60^{\circ}) \cdot \overrightarrow{\sf v_i} }}\put(6,-1){\dashbox{0.1}(4.5,1){\Large \sf \overrightarrow{\sf v_{iy}} = sen(60^{\circ}) \cdot \overrightarrow{\sf v_i} }}\end{picture}$

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                            $\Large\red{\boxed{\begin{array}{rcl}&\green{\underline{\footnotesize\sf Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly.}}&\\&\green{\footnotesize\sf \bullet~Experimente~compartilhar\rightarrow copiar~e~acessar}&\\&\green{\footnotesize\sf o~link~copiado~pelo~seu~navegador~ou~Browser.}&\\\end{array}}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Observe que, no eixo horizontal, desconsiderando o atrito com o ar, a velocidade se mantém constante (pois não há nenhuma força agindo neste eixo). Sendo assim temos que, na altura máxima, a única componente da velocidade será a horizontal (pois a vertical agora é nula, tendo sido anulada pela força da gravidade). Portanto temos, da decomposição inicial e dessa velocidade horizontal, que:

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$\LARGE\blue{\sf \sf 20 = cos(60^{\circ}) \cdot \overrightarrow{\sf v_i} }$

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⠀⠀⠀➡️⠀60º é um ângulo fundamental, portanto sabemos que cos(60º) = 0,5:

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$\LARGE\blue{\sf \sf 20 = 0,5 \cdot \overrightarrow{\sf v_i} }$

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$\LARGE\blue{\sf \sf \dfrac{20}{0,5} = \overrightarrow{\sf v_i} }$

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$\LARGE\blue{\sf \sf \overrightarrow{\sf v_i} = 40~[m/s]}$

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⠀⠀⠀⭐ O que nos leva à opção c). ✌

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                                         $\qquad\quad\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{c)}~~\blue{ 40~m/s }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre relações trigonométricas:

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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