Question

Resolva a equação x + x/3 + x/9 + ... = 9

Answer 1

Olá, Felipe.

 

$<var> x + \frac x3 + \frac x9 + ... = 9 \Rightarrow x\underbrace{(1+\frac13+\frac19+...)}_{\text{soma de PG infinita}}=9 \Rightarrow\\\\\\ x\cdot \left(\frac{1}{1-\frac13}}\right)=9 \Rightarrow x \cdot \left(\frac{1}{\frac23}}\right)=9 \Rightarrow x\cdot\frac32=9 \Rightarrow 3x=18 \Rightarrow \boxed{x=6}</var>$

 

 

Observação: utilizamos a fórmula da soma de PG infinita:

 

$<var>S_{\infty}=\frac{a_1}{1-q},\text{ v\'alida para }0<q<1$