Question

1. Uma pista para carrinhos de controle remoto com 378 cm de extensão tem o formato de um oito, composto por duas circunferências de raios diferentes.  Sabendo que a medida do raio da maior circunferência é o dobro da medida do raio da menor, assinale a alternativa que representa a medida, em centímetro, do raio de cada circunferência. Nos cálculos, utilize a aproximação pi = 3  

A 10 e 20  

B 20 e 40  

C 21 e 42  

D 22 e 44 ​

Answer 1

Alternativa C: 21 cm e 42 cm

Para efeitos de cálculos, vamos chamar de r o raio da maior circunferência. Como consequência disso, temos que o raio da menor será 2r.

Para encontrar o comprimento de uma circunferência, utilizamos a seguinte fórmula:

$C=2 \cdot \pi \cdot r$

Nessa questão, sabemos que o comprimento da pista é 378 cm, ou seja, a soma dos comprimentos das duas circunferências é 378 cm. Sendo assim:

$2 \cdot \pi \cdot r + 2 \cdot \pi \cdot 2r = 378 \\\\2 \cdot 3 \cdot r + 2 \cdot 3 \cdot 2r = 378\\\\6r + 12r = 378 \rightarrow 18r = 378\\\\r = \frac{378}{18} = 21 cm$

Como o raio da circunferência menor é 21 cm, então o da circunferência maior é 42 cm (pois é o dobro).

Logo, os raios da circunferência maior e menor são, respectivamente, 21 cm e 42 cm.