Question

Para uma experiência de sua escola, um rapaz realiza o lançamento de um peso, que tem seu movimento descrito pela função h(x) = – 2x² + 6x, na qual h(x) é a altura do peso e x sua distância em relação ao rapaz, dada em metros. A que distância do ponto onde foi lançado o peso caiu? *

1 ponto

a) -2 metros

b) 2 metros

c) 3 metros

d) 4 metros

e) 6 metros​

Answer 1

Resposta:

c) 3 metros

Explicação passo a passo:

– 2x² + 6x + 0 = 0

a = -2

b = 6

c = 0

Δ = b²-4.a.c

Δ = 6²-4.-2.0

Δ = 36

x = -b ± √Δ / 2.a

x = -(6) ± √36 / 2.-2

x = -6 ± 6 / -4

x' = -6 + 6 / -4 = 0

x'' = -6 - 6 / -4 = -12 / -4 = 3 metros

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a distância que caiu o peso em relação ao ponto de onde foi lançado é:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf d_{x'x''} = 3\:\textrm{m}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:C\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função do segundo grau - função quadrática:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} h(x) = -2x^{2} + 6x\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                       $\Large\begin{cases} a = -2\\b = 6\\c = 0\end{cases}$        

A distância que caiu o peso em relação ao ponto de onde foi lançado, é igual à distância entre as raízes da função. Para calcularmos esta distância, devemos calcular o módulo da diferença das raízes. Neste caso, devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} d_{x'x''} = |x' - x''| = \bigg|-\frac{\sqrt{b^{2} - 4ac}}{a}\bigg|\end{gathered} }$

Substituindo os coeficientes na equação "I", temos:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} d_{x'x''} = |x' - x''|\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \bigg|-\frac{\sqrt{6^{2} - 4\cdot(-2)\cdot0}}{-2}\bigg|\end{gathered} }$

                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \bigg|-\frac{\sqrt{36 + 0}}{-2}\bigg|\end{gathered} }$

                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \bigg|-\frac{\sqrt{36}}{-2}\bigg|\end{gathered} }$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \bigg|-\frac{6}{-2}\bigg|\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} = |3|\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 3\end{gathered}$

✅ Portanto, a distância é:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} d_{x'x''} = 3\:\textrm{m}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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