Question

Qual a altura máxima atingida por um projétil cuja trajetória pode ser descrita pela função: h(x) = - x² + 6x - 2, sabendo que h é a altura do projétil e que x é a distância percorrida por ele, em metros? *

1 ponto

a) 5 metros

b) 6 metros

c) 7 metros

d) 8 metros

e) 9 metros​

Answer 1

A altura máxima atingida pelo projétil foi 7 m.

• A trajetória do projétil é descrita pela função h(x) = −x² + 6x − 2. Observe que essa função é do segundo grau com o coeficiente de x² negativo portanto seu gráfico é uma parábola de concavidade para baixo.

• Se h(x) representa a altura do projétil então a altura máxima atingida por ele é representada pela ordenada do vértice da parábola (yᵥ), que pode ser calculado da seguinte forma:

$\large \sf y_v = -\dfrac{\Delta}{4a}$

Δ = b² − 4ac

• Observe que a, b e c são os coeficientes da função do segundo grau na forma h(x) = ax² + bx + c. Portanto:

a= −1

b = 6

c = −2

• Calcule a ordenada do vértice da parábola (yᵥ) para determinar a altura máxima atingida pelo projétil.

$\large \sf y_v = -\dfrac{\Delta}{4a}$

$\large \sf y_v = -\dfrac{b^2-4ac}{4a}$  ⟹ Substitua os valores dos coeficientes.

$\large \sf y_v = -\dfrac{6^2-4(-1)(-2)}{4(-1)} = -\dfrac{36-8}{-4} = -\dfrac{28}{-4}$

yᵥ = 7 m

A altura máxima atingida pelo projétil foi 7 m.

(Alternativa C).

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