Question

TÔ DESESPERADO, ME AJUDEM, SÓ TENHO UMA HORA PRA ENTREGAR

Answer 1

Resposta: a) Opção "d)", 9 diagonais

b) Opção "b)", 8 lados

Explicação passo a passo: Existe uma fórmula para indicar a quantidade de diagonais de um polígono! Mesmo sem saber, podemos deduzir graças aos polígonos já presentes na questão. Vamos encarar n como número de lados e d como número de diagonais. Veja que, para n = 3 (triângulo), temos d = 0. Para n = 4 (retângulo), d = 2. Enquanto n = 5 (pentágono), d = 5. O que percebemos é que, para cada lado adicionado, adicionamos um número $\frac{n(n-3)}{2}$ de diagonais. Ou seja:

$d = \frac{n(n-3)}{2}$

Veja como podemos substituir os números nesta fórmula!

Para o item "a)", precisamos utilizar n = 6. Para tanto, temos que:

$d = \frac{6(6-3)}{2} \\d = 3( 3)\\d = 9$

Portanto, para um polígono de seis lados, temos 9 diagonais!

O item "b)" nos implica a usar essa fórmula novamente, agora substituindo o valor de d por 20. Vejamos:

$20 = \frac{n(n-3)}{2} \\40 = n(n-3)\\40 = n^{2} - 3n\\0 = n^{2} - 3n -40$

Caímos numa equação de segundo grau, com coeficientes a = 1, b = -3 e c = -40. Desenvolvendo essa equação, temos que:

$n = \frac{(3)+-\sqrt{169} }{2} \\n = \frac{3 +- 13}{2}\\n_{1} = 8 \\n_{2} = -5$

Como estamos procurando um número de lados, nosso n não pode ser negativo! Portanto, nossa única resposta plausível é 8. Ou seja, um polígono de 20 diagonais deve ter 8 lados!