Question

Urgente!
Ana está aprendendo as características dos triângulos retângulos e precisa encontrar os valores de x e y da imagem.

Usando as relações métricas do triângulo retângulo, os valores de x e y são, respectivamente,

a) 10,8 e 19,2.
b) 11,6 e 18,4.
c) 18 e 24.
d) 19,2 e 10,8.

Answer 1

Resposta:

d) 19,2 e 10,8

Contas:

1-

( x + y)² = 18² + 24²

( x + y)² = 324 + 576

( x + y)² = 900

$\sqrt{( x + y)^{2} } = \sqrt{900}$

x + y = 30

2-

c² = a × x

24² = 30 × x

576 = 30 × x

576 / 30 = x

19,2 = x ou x = 19,2

3-

x + y = 30

19,2 + y = 30

y = 30 - 19,2

y = 10,8

Explicação passo a passo:

1° Conta:

Olhando o triângulo retângulo, percebemos que x + y são uma hipotenusa e, utilizando o Teorema de Pitágoras, chegamos ao resultado de que:

x + y = 30

2° Conta:

Utilizando como base as relações métricas (imagem anexada), vemos diversas fórmulas, sendo algumas delas:

b² = a × m

c² = a × n

a × h = b × c

h² = m × n

a = m + n

Sendo a fórmula em negrito a que vamos usar, pois, como podemos ver na imagem anexada, c = 24, a = x + y, n = x.

Escolhi essa pois seria mais fácil e rápido chegar no resultado.

Substituindo os valores, temos:

c² = a × n

24² = ( x + y) × x

24² = 30 × x

3° Conta:

Já possuímos o valor de x e de x + y, agora só falta o valor de y, desta forma:

x + y = 30

Substituindo:

19,2 + y = 30

y = 30 - 19,2

y = 10,8

Por que a resposta é a alternativa "d" e não a alternativa "a"?

Achamos os valores de x e y, agora, qual a alternativa certa?

Perceba que a alternativa a e d possuem valores iguais, então porquê é a alternativa d?

Olhando no exercício, podemos ver que nos pede os valores de x e y respectivamente, isto é, nessa ordem.

Simplificando, a questão pede primeiro o valor de x, e depois o valor de y.

O valor de x = 19,2 e o valor de y = 10,8, a alternativa que corresponde a esta ordem é a alternativa d.

Espero ter ajudado, qualquer coisa é só falar.