Question

Simplificando a expressão, encontraremos: *


a) 4
b) 8
c) 16
d)1/4

Answer 1

Resposta:

d) 1/4

Conta:

$\frac{(2^{5} .2^{-4} )}{2^{3} } =\frac{2^{5-4} }{2^{3} } \\\\\\\frac{2^{1} }{2^{3} } =2^{1-3} =2^{-2} \\\\\\2^{-2} = (\frac{1}{2} )^{2} = \frac{1^{2} }{2^{2} } \\\\\\=\frac{1}{4}$

Explicação passo a passo:

Primeiro, devemos saber que, quando a base é igual, podemos somar ou subtrair o expoente.

Simplificando, podemos ver que a continha possui apenas uma base, o 2, vendo isso, a única coisa que precisamos fazer é somar e subtrair os expoentes (números que estão acima do 2, como o 5, -4 e 3).

Primeiramente, sempre resolvemos o que está entre parênteses, no caso ($2^{5} . 2^{-4}$).

Quando estamos multiplicando uma mesma base, basta repetirmos a base (2) uma vez e somarmos os expoentes (5 e -4), desta forma:

$2^{5} . 2^{-4} = 2^{5+(-4)}$

Fazendo jogo de sinal, vemos que + com - é igual a -, ficando a conta deste jeito:

$2^{5+(-4)} = 2^{5-4} = 2^{1}$

Agora que fizemos o que estava entre parênteses, basta continuarmos a conta, que ficou 2¹ : 2³.

Quando se está dividindo com a mesma base (2), nós devemos repetir a base uma vez e subtrair os expoentes (1 e 3), ficando assim:

$\frac{2^{1} }{2^{3} } = 2^{1-3} =2^{-2}$

(Coloquei em forma de fração para ficar mais fácil daqui para frente, o número de cima divide com o de cima, ou seja, 2¹ : 2³ = 2¹/2³.)

Vemos que o resultado é de $2^{-2}$, agora, como prosseguir?

Quando o expoente é negativo, devemos inverter a base em forma de fração:

$2^{-2} =(\frac{1}{2} )^{2}$

(Quando o número não está em fração, significa que ele está sobre 1, e invertendo, o 1 fica em cima e o número fica em baixo. Após isso, elevamos a fração sem o sinal negativo.)

Após invertermos, elevamos a fração ao quadrado, isto é, elevar os dois números ao quadrado, desta forma:

$(\frac{1}{2} )^{2} = \frac{1^{2} }{2^{2} }$

Resolvendo a fração:

$\frac{1^{2} }{2^{2} } = \frac{1 }{4}$

Espero ter ajudado, qualquer coisa é só falar.